Calcul infinitésimal Exemples

$(4 - z^{2}) (z^{3} - z + 1)$

Étape 1

Développez $(4 - z^{2}) (z^{3} - z + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$4 z^{3} + 4 (- z) + 4 \cdot 1 - z^{2} z^{3} - z^{2} (- z) - z^{2} \cdot 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 \cdot 1 - z^{2} z^{3} - z^{2} (- z) - z^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{2} z^{3} - z^{2} (- z) - z^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $z^{2}$ par $z^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Déplacez $z^{3}$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 - (z^{3} z^{2}) - z^{2} (- z) - z^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{3 + 2} - z^{2} (- z) - z^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.3.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} - z^{2} (- z) - z^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} - 1 \cdot - 1 z^{2} z - z^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.5

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1

Déplacez $z$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} - 1 \cdot - 1 (z \cdot z^{2}) - z^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} - 1 \cdot - 1 (z^{1} z^{2}) - z^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} - 1 \cdot - 1 z^{1 + 2} - z^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} - 1 \cdot - 1 z^{3} - z^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} + 1 z^{3} - z^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $z^{3}$ par $1$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} + z^{3} - z^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$4 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} + z^{3} - z^{2}$

Étape 2.2

Additionnez $4 z^{3}$ et $z^{3}$ .

$5 z^{3} - 4 z + 4 - z^{5} - z^{2}$