Calcul infinitésimal Exemples

$0.25 F + \frac{1.7}{F^{2}}$

Étape 1

Écrivez $0.25 F + \frac{1.7}{F^{2}}$ comme une fonction.

$f (F) = 0.25 F + \frac{1.7}{F^{2}}$

Étape 2

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $0.25 F + \frac{1.7}{F^{2}}$ par rapport à $F$ est $\frac{d}{d F} [0.25 F] + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$ .

$\frac{d}{d F} [0.25 F] + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d F} [0.25 F]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $0.25$ est constant par rapport à $F$ , la dérivée de $0.25 F$ par rapport à $F$ est $0.25 \frac{d}{d F} [F]$ .

$0.25 \frac{d}{d F} [F] + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ est $n F^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0.25 \cdot 1 + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

Étape 2.2.3

Multipliez $0.25$ par $1$ .

$0.25 + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $1.7$ est constant par rapport à $F$ , la dérivée de $\frac{1.7}{F^{2}}$ par rapport à $F$ est $1.7 \frac{d}{d F} [\frac{1}{F^{2}}]$ .

$0.25 + 1.7 \frac{d}{d F} [\frac{1}{F^{2}}]$

Étape 2.3.2

Réécrivez $\frac{1}{F^{2}}$ comme ${(F^{2})}^{- 1}$ .

$0.25 + 1.7 \frac{d}{d F} [{(F^{2})}^{- 1}]$

Étape 2.3.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d F} [f (g (F))]$ est $f' (g (F)) g' (F)$ où $f (F) = F^{- 1}$ et $g (F) = F^{2}$ .

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Étape 2.3.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $F^{2}$ .

$0.25 + 1.7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d F} [F^{2}])$

Étape 2.3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$0.25 + 1.7 (- u^{- 2} \frac{d}{d F} [F^{2}])$

Étape 2.3.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $F^{2}$ .

$0.25 + 1.7 (- {(F^{2})}^{- 2} \frac{d}{d F} [F^{2}])$

Étape 2.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ est $n F^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0.25 + 1.7 (- {(F^{2})}^{- 2} (2 F))$

Étape 2.3.5

Multipliez les exposants dans ${(F^{2})}^{- 2}$ .

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Étape 2.3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.25 + 1.7 (- F^{2 \cdot - 2} (2 F))$

Étape 2.3.5.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$0.25 + 1.7 (- F^{- 4} (2 F))$

Étape 2.3.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$0.25 + 1.7 (- 2 F^{- 4} F)$

Étape 2.3.7

Élevez $F$ à la puissance $1$ .

$0.25 + 1.7 (- 2 (F^{1} F^{- 4}))$

Étape 2.3.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0.25 + 1.7 (- 2 F^{1 - 4})$

Étape 2.3.9

Soustrayez $4$ de $1$ .

$0.25 + 1.7 (- 2 F^{- 3})$

Étape 2.3.10

Multipliez $- 2$ par $1.7$ .

$0.25 - 3.4 F^{- 3}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.25 - 3.4 \frac{1}{F^{3}}$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Associez des termes.

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Étape 2.5.1.1

Associez $- 3.4$ et $\frac{1}{F^{3}}$ .

$0.25 + \frac{- 3.4}{F^{3}}$

Étape 2.5.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$0.25 - \frac{3.4}{F^{3}}$

Étape 2.5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25$

Étape 3

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25$ par rapport à $F$ est $\frac{d}{d F} [- \frac{3.4}{F^{3}}] + \frac{d}{d F} [0.25]$ .

$f'' (F) = \frac{d}{d F} (- \frac{3.4}{F^{3}}) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d F} [- \frac{3.4}{F^{3}}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $- 3.4$ est constant par rapport à $F$ , la dérivée de $- \frac{3.4}{F^{3}}$ par rapport à $F$ est $- 3.4 \frac{d}{d F} [\frac{1}{F^{3}}]$ .

$f'' (F) = - 3.4 \frac{d}{d F} \frac{1}{F^{3}} + \frac{d}{d F} (0.25)$

Étape 3.2.2

Réécrivez $\frac{1}{F^{3}}$ comme ${(F^{3})}^{- 1}$ .

$f'' (F) = - 3.4 \frac{d}{d F} {(F^{3})}^{- 1} + \frac{d}{d F} (0.25)$

Étape 3.2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d F} [f (g (F))]$ est $f' (g (F)) g' (F)$ où $f (F) = F^{- 1}$ et $g (F) = F^{3}$ .

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Étape 3.2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $F^{3}$ .

$f'' (F) = - 3.4 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d F} (F^{3})) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Étape 3.2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$f'' (F) = - 3.4 (- u^{- 2} \frac{d}{d F} F^{3}) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Étape 3.2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $F^{3}$ .

$f'' (F) = - 3.4 (- {(F^{3})}^{- 2} \frac{d}{d F} F^{3}) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Étape 3.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ est $n F^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$f'' (F) = - 3.4 (- {(F^{3})}^{- 2} (3 F^{2})) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Étape 3.2.5

Multipliez les exposants dans ${(F^{3})}^{- 2}$ .

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Étape 3.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (F) = - 3.4 (- F^{3 \cdot - 2} (3 F^{2})) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Étape 3.2.5.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$f'' (F) = - 3.4 (- F^{- 6} (3 F^{2})) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Étape 3.2.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f'' (F) = - 3.4 (- 3 F^{- 6} F^{2}) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Étape 3.2.7

Multipliez $F^{- 6}$ par $F^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.7.1

Déplacez $F^{2}$ .

$f'' (F) = - 3.4 (- 3 (F^{2} F^{- 6})) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Étape 3.2.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (F) = - 3.4 (- 3 F^{2 - 6}) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Étape 3.2.7.3

Soustrayez $6$ de $2$ .

$f'' (F) = - 3.4 (- 3 F^{- 4}) + \frac{d}{d F} (0.25)$

Étape 3.2.8

Multipliez $- 3$ par $- 3.4$ .

$f'' (F) = 10.2 F^{- 4} + \frac{d}{d F} (0.25)$

Étape 3.3

Comme $0.25$ est constant par rapport à $F$ , la dérivée de $0.25$ par rapport à $F$ est $0$ .

$f'' (F) = 10.2 F^{- 4} + 0$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (F) = 10.2 (\frac{1}{F^{4}}) + 0$

Étape 3.4.2

Associez des termes.

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Étape 3.4.2.1

Associez $10.2$ et $\frac{1}{F^{4}}$ .

$f'' (F) = \frac{10.2}{F^{4}} + 0$

Étape 3.4.2.2

Additionnez $\frac{10.2}{F^{4}}$ et $0$ .

$f'' (F) = \frac{10.2}{F^{4}}$

Étape 4

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25 = 0$

Étape 5

Déterminez la dérivée première.

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Étape 5.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 5.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $0.25 F + \frac{1.7}{F^{2}}$ par rapport à $F$ est $\frac{d}{d F} [0.25 F] + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$ .

$\frac{d}{d F} [0.25 F] + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

Étape 5.1.2

Évaluez $\frac{d}{d F} [0.25 F]$ .

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Étape 5.1.2.1

Comme $0.25$ est constant par rapport à $F$ , la dérivée de $0.25 F$ par rapport à $F$ est $0.25 \frac{d}{d F} [F]$ .

$0.25 \frac{d}{d F} [F] + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

Étape 5.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ est $n F^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0.25 \cdot 1 + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

Étape 5.1.2.3

Multipliez $0.25$ par $1$ .

$0.25 + \frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$

Étape 5.1.3

Évaluez $\frac{d}{d F} [\frac{1.7}{F^{2}}]$ .

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Étape 5.1.3.1

Comme $1.7$ est constant par rapport à $F$ , la dérivée de $\frac{1.7}{F^{2}}$ par rapport à $F$ est $1.7 \frac{d}{d F} [\frac{1}{F^{2}}]$ .

$0.25 + 1.7 \frac{d}{d F} [\frac{1}{F^{2}}]$

Étape 5.1.3.2

Réécrivez $\frac{1}{F^{2}}$ comme ${(F^{2})}^{- 1}$ .

$0.25 + 1.7 \frac{d}{d F} [{(F^{2})}^{- 1}]$

Étape 5.1.3.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d F} [f (g (F))]$ est $f' (g (F)) g' (F)$ où $f (F) = F^{- 1}$ et $g (F) = F^{2}$ .

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Étape 5.1.3.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $F^{2}$ .

$0.25 + 1.7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d F} [F^{2}])$

Étape 5.1.3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$0.25 + 1.7 (- u^{- 2} \frac{d}{d F} [F^{2}])$

Étape 5.1.3.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $F^{2}$ .

$0.25 + 1.7 (- {(F^{2})}^{- 2} \frac{d}{d F} [F^{2}])$

Étape 5.1.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ est $n F^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0.25 + 1.7 (- {(F^{2})}^{- 2} (2 F))$

Étape 5.1.3.5

Multipliez les exposants dans ${(F^{2})}^{- 2}$ .

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Étape 5.1.3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.25 + 1.7 (- F^{2 \cdot - 2} (2 F))$

Étape 5.1.3.5.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$0.25 + 1.7 (- F^{- 4} (2 F))$

Étape 5.1.3.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$0.25 + 1.7 (- 2 F^{- 4} F)$

Étape 5.1.3.7

Élevez $F$ à la puissance $1$ .

$0.25 + 1.7 (- 2 (F^{1} F^{- 4}))$

Étape 5.1.3.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0.25 + 1.7 (- 2 F^{1 - 4})$

Étape 5.1.3.9

Soustrayez $4$ de $1$ .

$0.25 + 1.7 (- 2 F^{- 3})$

Étape 5.1.3.10

Multipliez $- 2$ par $1.7$ .

$0.25 - 3.4 F^{- 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.25 - 3.4 \frac{1}{F^{3}}$

Étape 5.1.5

Simplifiez

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Étape 5.1.5.1

Associez des termes.

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Étape 5.1.5.1.1

Associez $- 3.4$ et $\frac{1}{F^{3}}$ .

$0.25 + \frac{- 3.4}{F^{3}}$

Étape 5.1.5.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$0.25 - \frac{3.4}{F^{3}}$

Étape 5.1.5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (F) = - \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25$

Étape 5.2

La dérivée première de $f (F)$ par rapport à $F$ est $- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25$ .

$- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25$

Étape 6

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25 = 0$ .

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Étape 6.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- \frac{3.4}{F^{3}} + 0.25 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $0.25$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3.4}{F^{3}} = - 0.25$

Étape 6.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 6.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$F^{3}, 1$

Étape 6.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$F^{3}$

Étape 6.4

Multiplier chaque terme dans $- \frac{3.4}{F^{3}} = - 0.25$ par $F^{3}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 6.4.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{3.4}{F^{3}} = - 0.25$ par $F^{3}$ .

$- \frac{3.4}{F^{3}} F^{3} = - 0.25 F^{3}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $F^{3}$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3.4}{F^{3}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3.4}{F^{3}} F^{3} = - 0.25 F^{3}$

Étape 6.4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3.4}{F^{3}} F^{3} = - 0.25 F^{3}$

Étape 6.4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 3.4 = - 0.25 F^{3}$

Étape 6.5

Résolvez l’équation.

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Étape 6.5.1

Réécrivez l’équation comme $- 0.25 F^{3} = - 3.4$ .

$- 0.25 F^{3} = - 3.4$

Étape 6.5.2

Ajoutez $3.4$ aux deux côtés de l’équation.

$- 0.25 F^{3} + 3.4 = 0$

Étape 6.5.3

Factorisez $- 0.05$ à partir de $- 0.25 F^{3} + 3.4$ .

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Étape 6.5.3.1

Factorisez $- 0.05$ à partir de $- 0.25 F^{3}$ .

$- 0.05 (5 F^{3}) + 3.4 = 0$

Étape 6.5.3.2

Factorisez $- 0.05$ à partir de $3.4$ .

$- 0.05 (5 F^{3}) - 0.05 \cdot - 68 = 0$

Étape 6.5.3.3

Factorisez $- 0.05$ à partir de $- 0.05 (5 F^{3}) - 0.05 (- 68)$ .

$- 0.05 (5 F^{3} - 68) = 0$

Étape 6.5.4

Divisez chaque terme dans $- 0.05 (5 F^{3} - 68) = 0$ par $- 0.05$ et simplifiez.

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Étape 6.5.4.1

Divisez chaque terme dans $- 0.05 (5 F^{3} - 68) = 0$ par $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 (5 F^{3} - 68)}{- 0.05} = \frac{0}{- 0.05}$

Étape 6.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.05$ .

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Étape 6.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.05 (5 F^{3} - 68)}{- 0.05} = \frac{0}{- 0.05}$

Étape 6.5.4.2.1.2

Divisez $5 F^{3} - 68$ par $1$ .

$5 F^{3} - 68 = \frac{0}{- 0.05}$

Étape 6.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.4.3.1

Divisez $0$ par $- 0.05$ .

$5 F^{3} - 68 = 0$

Étape 6.5.5

Ajoutez $68$ aux deux côtés de l’équation.

$5 F^{3} = 68$

Étape 6.5.6

Divisez chaque terme dans $5 F^{3} = 68$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 6.5.6.1

Divisez chaque terme dans $5 F^{3} = 68$ par $5$ .

$\frac{5 F^{3}}{5} = \frac{68}{5}$

Étape 6.5.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.6.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.5.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 F^{3}}{5} = \frac{68}{5}$

Étape 6.5.6.2.1.2

Divisez $F^{3}$ par $1$ .

$F^{3} = \frac{68}{5}$

Étape 6.5.7

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$F = \sqrt[3]{\frac{68}{5}}$

Étape 6.5.8

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{68}{5}}$ .

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Étape 6.5.8.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{68}{5}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{68}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68}}{\sqrt[3]{5}}$

Étape 6.5.8.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{68}}{\sqrt[3]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 6.5.8.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.5.8.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{68}}{\sqrt[3]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 6.5.8.3.2

Élevez $\sqrt[3]{5}$ à la puissance $1$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 6.5.8.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Étape 6.5.8.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Étape 6.5.8.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ comme $5$ .

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Étape 6.5.8.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5}$ comme $5^{\frac{1}{3}}$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 6.5.8.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.5.8.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.8.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.8.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.8.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Étape 6.5.8.3.5.5

Évaluez l’exposant.

$F = \frac{\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Étape 6.5.8.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.8.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Étape 6.5.8.4.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{68} \sqrt[3]{25}}{5}$

Étape 6.5.8.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.8.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$F = \frac{\sqrt[3]{68 \cdot 25}}{5}$

Étape 6.5.8.5.2

Multipliez $68$ par $25$ .

$F = \frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$

Étape 7

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3.4}{F^{3}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$F^{3} = 0$

Étape 7.2

Résolvez $F$ .

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Étape 7.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$F = \sqrt[3]{0}$

Étape 7.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$F = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$F = 0$

Étape 8

Points critiques à évaluer.

$F = \frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde sur $F = \frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$\frac{10.2}{{(\frac{\sqrt[3]{1700}}{5})}^{4}}$

Étape 10

Évaluez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ .

$\frac{10.2}{\frac{{\sqrt[3]{1700}}^{4}}{5^{4}}}$

Étape 10.1.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.2.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{1700}}^{4}$ comme $\sqrt[3]{1700^{4}}$ .

$\frac{10.2}{\frac{\sqrt[3]{1700^{4}}}{5^{4}}}$

Étape 10.1.2.2

Élevez $1700$ à la puissance $4$ .

$\frac{10.2}{\frac{\sqrt[3]{8352100000000}}{5^{4}}}$

Étape 10.1.2.3

Réécrivez $8352100000000$ comme $1700^{3} \cdot 1700$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.2.3.1

Factorisez $4913000000$ à partir de $8352100000000$ .

$\frac{10.2}{\frac{\sqrt[3]{4913000000 (1700)}}{5^{4}}}$

Étape 10.1.2.3.2

Réécrivez $4913000000$ comme $1700^{3}$ .

$\frac{10.2}{\frac{\sqrt[3]{1700^{3} \cdot 1700}}{5^{4}}}$

Étape 10.1.2.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{10.2}{\frac{1700 \sqrt[3]{1700}}{5^{4}}}$

Étape 10.1.3

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$\frac{10.2}{\frac{1700 \sqrt[3]{1700}}{625}}$

Étape 10.1.4

Annulez le facteur commun à $1700$ et $625$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.4.1

Factorisez $25$ à partir de $1700 \sqrt[3]{1700}$ .

$\frac{10.2}{\frac{25 (68 \sqrt[3]{1700})}{625}}$

Étape 10.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.4.2.1

Factorisez $25$ à partir de $625$ .

$\frac{10.2}{\frac{25 (68 \sqrt[3]{1700})}{25 (25)}}$

Étape 10.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{10.2}{\frac{25 (68 \sqrt[3]{1700})}{25 \cdot 25}}$

Étape 10.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{10.2}{\frac{68 \sqrt[3]{1700}}{25}}$

Étape 10.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$10.2 \frac{25}{68 \sqrt[3]{1700}}$

Étape 10.3

Multipliez $\frac{25}{68 \sqrt[3]{1700}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}$ .

$10.2 (\frac{25}{68 \sqrt[3]{1700}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}{{\sqrt[3]{1700}}^{2}})$

Étape 10.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.4.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.4.1.1

Multipliez $\frac{25}{68 \sqrt[3]{1700}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}$ .

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \sqrt[3]{1700} {\sqrt[3]{1700}}^{2}}$

Étape 10.4.1.2

Déplacez $\sqrt[3]{1700}$ .

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 (\sqrt[3]{1700} {\sqrt[3]{1700}}^{2})}$

Étape 10.4.1.3

Élevez $\sqrt[3]{1700}$ à la puissance $1$ .

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 ({\sqrt[3]{1700}}^{1} {\sqrt[3]{1700}}^{2})}$

Étape 10.4.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 {\sqrt[3]{1700}}^{1 + 2}}$

Étape 10.4.1.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 {\sqrt[3]{1700}}^{3}}$

Étape 10.4.1.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{1700}}^{3}$ comme $1700$ .

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Étape 10.4.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{1700}$ comme $1700^{\frac{1}{3}}$ .

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 {(1700^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 10.4.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \cdot 1700^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 10.4.1.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \cdot 1700^{\frac{3}{3}}}$

Étape 10.4.1.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.4.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \cdot 1700^{\frac{3}{3}}}$

Étape 10.4.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \cdot 1700^{1}}$

Étape 10.4.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \cdot 1700}$

Étape 10.4.2

Annulez le facteur commun à $25$ et $1700$ .

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Étape 10.4.2.1

Factorisez $25$ à partir de $25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}$ .

$10.2 \frac{25 ({\sqrt[3]{1700}}^{2})}{68 \cdot 1700}$

Étape 10.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.4.2.2.1

Factorisez $25$ à partir de $68 \cdot 1700$ .

$10.2 \frac{25 ({\sqrt[3]{1700}}^{2})}{25 (68 \cdot 68)}$

Étape 10.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$10.2 \frac{25 {\sqrt[3]{1700}}^{2}}{25 (68 \cdot 68)}$

Étape 10.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$10.2 \frac{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}{68 \cdot 68}$

Étape 10.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.5.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{1700}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{1700^{2}}$ .

$10.2 \frac{\sqrt[3]{1700^{2}}}{68 \cdot 68}$

Étape 10.5.2

Élevez $1700$ à la puissance $2$ .

$10.2 \frac{\sqrt[3]{2890000}}{68 \cdot 68}$

Étape 10.5.3

Réécrivez $2890000$ comme $10^{3} \cdot 2890$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.5.3.1

Factorisez $1000$ à partir de $2890000$ .

$10.2 \frac{\sqrt[3]{1000 (2890)}}{68 \cdot 68}$

Étape 10.5.3.2

Réécrivez $1000$ comme $10^{3}$ .

$10.2 \frac{\sqrt[3]{10^{3} \cdot 2890}}{68 \cdot 68}$

Étape 10.5.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$10.2 \frac{10 \sqrt[3]{2890}}{68 \cdot 68}$

Étape 10.6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.6.1

Multipliez $68$ par $68$ .

$10.2 \frac{10 \sqrt[3]{2890}}{4624}$

Étape 10.6.2

Annulez le facteur commun à $10$ et $4624$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10 \sqrt[3]{2890}$ .

$10.2 \frac{2 (5 \sqrt[3]{2890})}{4624}$

Étape 10.6.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.6.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4624$ .

$10.2 \frac{2 (5 \sqrt[3]{2890})}{2 (2312)}$

Étape 10.6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$10.2 \frac{2 (5 \sqrt[3]{2890})}{2 \cdot 2312}$

Étape 10.6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$10.2 \frac{5 \sqrt[3]{2890}}{2312}$

Étape 10.7

Multipliez $10.2 \frac{5 \sqrt[3]{2890}}{2312}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.7.1

Associez $10.2$ et $\frac{5 \sqrt[3]{2890}}{2312}$ .

$\frac{10.2 (5 \sqrt[3]{2890})}{2312}$

Étape 10.7.2

Multipliez $5$ par $10.2$ .

$\frac{51 \sqrt[3]{2890}}{2312}$

Étape 10.7.3

Multipliez $51$ par $\sqrt[3]{2890}$ .

$\frac{726.445086}{2312}$

Étape 10.8

Divisez $726.445086$ par $2312$ .

$0.31420635$

Étape 11

$F = \frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On parle de test de la dérivée seconde.

$F = \frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ est un minimum local

Étape 12

Déterminez la valeur y quand $F = \frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Remplacez la variable $F$ par $\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ dans l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = 0.25 (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) + \frac{1.7}{{(\frac{\sqrt[3]{1700}}{5})}^{2}}$

Étape 12.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1

Annulez le facteur commun de $0.25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.1

Factorisez $0.25$ à partir de $5$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = 0.25 (\frac{\sqrt[3]{1700}}{0.25 (20)}) + \frac{1.7}{{(\frac{\sqrt[3]{1700}}{5})}^{2}}$

Étape 12.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = 0.25 (\frac{\sqrt[3]{1700}}{0.25 \cdot 20}) + \frac{1.7}{{(\frac{\sqrt[3]{1700}}{5})}^{2}}$

Étape 12.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{{(\frac{\sqrt[3]{1700}}{5})}^{2}}$

Étape 12.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{{\sqrt[3]{1700}}^{2}}{5^{2}}}$

Étape 12.2.1.2.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.2.2.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{1700}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{1700^{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{\sqrt[3]{1700^{2}}}{5^{2}}}$

Étape 12.2.1.2.2.2

Élevez $1700$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{\sqrt[3]{2890000}}{5^{2}}}$

Étape 12.2.1.2.2.3

Réécrivez $2890000$ comme $10^{3} \cdot 2890$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.2.2.3.1

Factorisez $1000$ à partir de $2890000$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{\sqrt[3]{1000 (2890)}}{5^{2}}}$

Étape 12.2.1.2.2.3.2

Réécrivez $1000$ comme $10^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{\sqrt[3]{10^{3} \cdot 2890}}{5^{2}}}$

Étape 12.2.1.2.2.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{10 \sqrt[3]{2890}}{5^{2}}}$

Étape 12.2.1.2.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{10 \sqrt[3]{2890}}{25}}$

Étape 12.2.1.2.4

Annulez le facteur commun à $10$ et $25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.2.4.1

Factorisez $5$ à partir de $10 \sqrt[3]{2890}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{5 (2 \sqrt[3]{2890})}{25}}$

Étape 12.2.1.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.2.4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{5 (2 \sqrt[3]{2890})}{5 (5)}}$

Étape 12.2.1.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{5 (2 \sqrt[3]{2890})}{5 \cdot 5}}$

Étape 12.2.1.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{1.7}{\frac{2 \sqrt[3]{2890}}{5}}$

Étape 12.2.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5}{2 \sqrt[3]{2890}})$

Étape 12.2.1.4

Multipliez $\frac{5}{2 \sqrt[3]{2890}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2890}}^{2}}{{\sqrt[3]{2890}}^{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5}{2 \sqrt[3]{2890}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2890}}^{2}}{{\sqrt[3]{2890}}^{2}})$

Étape 12.2.1.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.5.1

Multipliez $\frac{5}{2 \sqrt[3]{2890}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2890}}^{2}}{{\sqrt[3]{2890}}^{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2890} {\sqrt[3]{2890}}^{2}})$

Étape 12.2.1.5.2

Déplacez $\sqrt[3]{2890}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2890} {\sqrt[3]{2890}}^{2})})$

Étape 12.2.1.5.3

Élevez $\sqrt[3]{2890}$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2890} {\sqrt[3]{2890}}^{2})})$

Étape 12.2.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2890}}^{1 + 2}})$

Étape 12.2.1.5.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2890}}^{3}})$

Étape 12.2.1.5.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{2890}}^{3}$ comme $2890$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2890}$ comme $2890^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 {(2890^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Étape 12.2.1.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \cdot 2890^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Étape 12.2.1.5.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \cdot 2890^{\frac{3}{3}}})$

Étape 12.2.1.5.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \cdot 2890^{\frac{3}{3}}})$

Étape 12.2.1.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \cdot 2890})$

Étape 12.2.1.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \cdot 2890})$

Étape 12.2.1.6

Annulez le facteur commun à $5$ et $2890$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.6.1

Factorisez $5$ à partir de $5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 ({\sqrt[3]{2890}}^{2})}{2 \cdot 2890})$

Étape 12.2.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $2 \cdot 2890$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 ({\sqrt[3]{2890}}^{2})}{5 (2 \cdot 578)})$

Étape 12.2.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{5 {\sqrt[3]{2890}}^{2}}{5 (2 \cdot 578)})$

Étape 12.2.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{{\sqrt[3]{2890}}^{2}}{2 \cdot 578})$

Étape 12.2.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.2.1.7.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2890}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2890^{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{\sqrt[3]{2890^{2}}}{2 \cdot 578})$

Étape 12.2.1.7.2

Élevez $2890$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{\sqrt[3]{8352100}}{2 \cdot 578})$

Étape 12.2.1.7.3

Réécrivez $8352100$ comme $17^{3} \cdot 1700$ .

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Étape 12.2.1.7.3.1

Factorisez $4913$ à partir de $8352100$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{\sqrt[3]{4913 (1700)}}{2 \cdot 578})$

Étape 12.2.1.7.3.2

Réécrivez $4913$ comme $17^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{\sqrt[3]{17^{3} \cdot 1700}}{2 \cdot 578})$

Étape 12.2.1.7.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{17 \sqrt[3]{1700}}{2 \cdot 578})$

Étape 12.2.1.8

Multipliez $2$ par $578$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{17 \sqrt[3]{1700}}{1156})$

Étape 12.2.1.9

Annulez le facteur commun de $1.7$ .

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Étape 12.2.1.9.1

Factorisez $1.7$ à partir de $1156$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{17 \sqrt[3]{1700}}{1.7 (680)})$

Étape 12.2.1.9.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + 1.7 (\frac{17 \sqrt[3]{1700}}{1.7 \cdot 680})$

Étape 12.2.1.9.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{17 \sqrt[3]{1700}}{680}$

Étape 12.2.1.10

Annulez le facteur commun à $17$ et $680$ .

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Étape 12.2.1.10.1

Factorisez $17$ à partir de $17 \sqrt[3]{1700}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{17 (\sqrt[3]{1700})}{680}$

Étape 12.2.1.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1.10.2.1

Factorisez $17$ à partir de $680$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{17 \sqrt[3]{1700}}{17 \cdot 40}$

Étape 12.2.1.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{17 \sqrt[3]{1700}}{17 \cdot 40}$

Étape 12.2.1.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} + \frac{\sqrt[3]{1700}}{40}$

Étape 12.2.2

Pour écrire $\frac{\sqrt[3]{1700}}{20}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700}}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt[3]{1700}}{40}$

Étape 12.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $40$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 12.2.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{1700}}{20}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700} \cdot 2}{20 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{1700}}{40}$

Étape 12.2.3.2

Multipliez $20$ par $2$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700} \cdot 2}{40} + \frac{\sqrt[3]{1700}}{40}$

Étape 12.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{\sqrt[3]{1700} \cdot 2 + \sqrt[3]{1700}}{40}$

Étape 12.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.2.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt[3]{1700}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{2 \cdot \sqrt[3]{1700} + \sqrt[3]{1700}}{40}$

Étape 12.2.5.2

Additionnez $2 \sqrt[3]{1700}$ et $\sqrt[3]{1700}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}) = \frac{3 \sqrt[3]{1700}}{40}$

Étape 12.2.6

La réponse finale est $\frac{3 \sqrt[3]{1700}}{40}$ .

$y = \frac{3 \sqrt[3]{1700}}{40}$

Étape 13

Ce sont les extrema locaux pour $f (F) = 0.25 F + \frac{1.7}{F^{2}}$ .

$(\frac{\sqrt[3]{1700}}{5}, \frac{3 \sqrt[3]{1700}}{40})$ est un minimum local

Étape 14