Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d}{d t} \cdot 6 {(t^{2} + 3 t)}^{- 4}$

Étape 1

Cette dérivée n’a pas pu être terminée avec la règle d’enchaînement. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t^{2} + 3 t)}^{4}}]$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{2} + 3 t$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t \cdot t + 3 t)}^{4}}]$

Étape 3.1.2

Factorisez $t$ à partir de $3 t$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t \cdot t + t \cdot 3)}^{4}}]$

Étape 3.1.3

Factorisez $t$ à partir de $t \cdot t + t \cdot 3$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t (t + 3))}^{4}}]$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $t (t + 3)$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{t^{4} {(t + 3)}^{4}}]$

Étape 4

Associez $6$ et $\frac{1}{t^{4} {(t + 3)}^{4}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{6}{t^{4} {(t + 3)}^{4}}]$

Étape 5

Comme $\frac{6}{t^{4} {(t + 3)}^{4}}$ est constant par rapport à $d$ , la dérivée de $\frac{6}{t^{4} {(t + 3)}^{4}}$ par rapport à $d$ est $0$ .

$0$