Calcul infinitésimal Exemples

$70 x - 2 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $70 x - 2 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [70 x] + \frac{d}{d x} [- 2 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}]$ .

$\frac{d}{d x} [70 x] + \frac{d}{d x} [- 2 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [70 x]$ .

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Étape 2.1

Comme $70$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $70 x$ par rapport à $x$ est $70 \frac{d}{d x} [x]$ .

$70 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$70 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}]$

Étape 2.3

Multipliez $70$ par $1$ .

$70 + \frac{d}{d x} [- 2 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}]$ .

$70 - 2 \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{6}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{6}$ et $g (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 x^{3} - 2 x^{2}$ .

$70 - 2 (\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [3 x^{3} - 2 x^{2}])$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$70 - 2 (6 u^{5} \frac{d}{d x} [3 x^{3} - 2 x^{2}])$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 x^{3} - 2 x^{2}$ .

$70 - 2 (6 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} \frac{d}{d x} [3 x^{3} - 2 x^{2}])$

Étape 3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{3} - 2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$70 - 2 (6 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]))$

Étape 3.4

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{3}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$70 - 2 (6 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]))$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$70 - 2 (6 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]))$

Étape 3.6

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$70 - 2 (6 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (3 (3 x^{2}) - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Étape 3.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$70 - 2 (6 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (3 (3 x^{2}) - 2 (2 x)))$

Étape 3.8

Multipliez $3$ par $3$ .

$70 - 2 (6 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (9 x^{2} - 2 (2 x)))$

Étape 3.9

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$70 - 2 (6 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (9 x^{2} - 4 x))$

Étape 3.10

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$70 - 12 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (9 x^{2} - 4 x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$70 - 12 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (9 x^{2}) - 12 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (- 4 x)$

Étape 4.2

Associez des termes.

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Étape 4.2.1

Multipliez $9$ par $- 12$ .

$70 - 108 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} x^{2} - 12 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} (- 4 x)$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 12$ .

$70 - 108 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} x^{2} + 48 {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} x$

Étape 4.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 108 x^{2} {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} + 48 x {(3 x^{3} - 2 x^{2})}^{5} + 70$