Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{4}^{x^{2}} (3 t^{2} + 2 t) d t$

Étape 1

Cette dérivée n’a pas pu être terminée avec la règle d’enchaînement. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Prenez la dérivée de $\int_{4}^{x^{2}} 3 t^{2} + 2 t d t$ par rapport à $x$ en utilisant le théorème fondamental de l’analyse et la règle d’enchaînement.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x (3 x^{2 \cdot 2} + 2 x^{2})$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x (3 x^{4} + 2 x^{2})$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (2 x^{2})$

Étape 4.2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x \cdot x^{4} + 2 x (2 x^{2})$

Étape 4.2.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Déplacez $x^{4}$ .

$6 (x^{4} x) + 2 x (2 x^{2})$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $x^{4}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 (x^{4} x^{1}) + 2 x (2 x^{2})$

Étape 4.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 x^{4 + 1} + 2 x (2 x^{2})$

Étape 4.2.2.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$6 x^{5} + 2 x (2 x^{2})$

Étape 4.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$6 x^{5} + 4 x \cdot x^{2}$

Étape 4.2.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x)$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x^{1})$

Étape 4.2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 x^{5} + 4 x^{2 + 1}$

Étape 4.2.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$6 x^{5} + 4 x^{3}$