Calcul infinitésimal Exemples

$y = {(x^{4})}^{10}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{10}$ et $g (x) = x^{4}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 10$ .

$10 u^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{4}$ .

$10 {(x^{4})}^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$10 {(x^{4})}^{9} (4 x^{3})$

Étape 3

Associez des termes.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{9}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x^{4 \cdot 9} (4 x^{3})$

Étape 3.1.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$10 x^{36} (4 x^{3})$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $10$ .

$40 x^{36} x^{3}$

Étape 3.3

Multipliez $x^{36}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $x^{3}$ .

$40 (x^{3} x^{36})$

Étape 3.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$40 x^{3 + 36}$

Étape 3.3.3

Additionnez $3$ et $36$ .

$40 x^{39}$