Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = | x - 7 |$ , $x = 7$

Étape 1

Déterminez la dérivée.

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Étape 1.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = | x |$ et $g (x) = x - 7$ .

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Étape 1.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x - 7$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 7]$

Étape 1.1.2

La dérivée de $| u |$ par rapport à $u$ est $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

Étape 1.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - 7$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \frac{d}{d x} [x - 7]$

Étape 1.2

Différenciez.

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Étape 1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 7$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 7])$

Étape 1.2.3

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} (1 + 0)$

Étape 1.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |} \cdot 1$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $\frac{x - 7}{| x - 7 |}$ par $1$ .

$\frac{x - 7}{| x - 7 |}$

Étape 2

Remplacez la variable $x$ par $7$ dans l’expression.

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| (7) - 7 |}$

Étape 3

Soustrayez $7$ de $7$ .

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{| 0 |}$

Étape 4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$f' (7) = \frac{(7) - 7}{0}$

Étape 5

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini