Calcul infinitésimal Exemples

$y = 5 x$ , $x = 5$ , $y = \frac{5}{x^{2}}$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$5 x = \frac{5}{x^{2}}$

Étape 1.2

Résolvez $5 x = \frac{5}{x^{2}}$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x^{2} + y = \frac{5}{x^{2}}$

Étape 1.2.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{2} + y = \frac{5}{x^{2}}$

Étape 1.2.2

Multiplier chaque terme dans $5 x = \frac{5}{x^{2}}$ par $x^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Multipliez chaque terme dans $5 x = \frac{5}{x^{2}}$ par $x^{2}$ .

$5 x \cdot x^{2} = \frac{5}{x^{2}} x^{2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x) = \frac{5}{x^{2}} x^{2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 (x^{2} x^{1}) = \frac{5}{x^{2}} x^{2}$

Étape 1.2.2.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{2 + 1} = \frac{5}{x^{2}} x^{2}$

Étape 1.2.2.2.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$5 x^{3} = \frac{5}{x^{2}} x^{2}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$5 x^{3} = \frac{5}{x^{2}} x^{2}$

Étape 1.2.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x^{3} = 5$

Étape 1.2.3

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{3} - 5 = 0$

Étape 1.2.3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{3} - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{3}$ .

$5 (x^{3}) - 5 = 0$

Étape 1.2.3.2.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$5 (x^{3}) + 5 (- 1) = 0$

Étape 1.2.3.2.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (x^{3}) + 5 (- 1)$ .

$5 (x^{3} - 1) = 0$

Étape 1.2.3.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$5 (x^{3} - 1^{3}) = 0$

Étape 1.2.3.2.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$5 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Étape 1.2.3.2.4

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.4.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.4.1.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$5 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})) = 0$

Étape 1.2.3.2.4.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$5 ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) = 0$

Étape 1.2.3.2.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

Étape 1.2.3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0 + y = \frac{5}{x^{2}}$

Étape 1.2.3.4

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.4.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.3.4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.2.3.5

Définissez $x^{2} + x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.5.1

Définissez $x^{2} + x + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Étape 1.2.3.5.2

Résolvez $x^{2} + x + 1 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.5.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = \frac{5}{x^{2}}$

Étape 1.2.3.5.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1} + y = \frac{5}{x^{2}}$

Étape 1.2.3.5.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.5.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.5.2.3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.5.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.3.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.3.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.3.5.2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.5.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.5.2.4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.5.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.4.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.4.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.3.5.2.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.3.5.2.4.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.3.5.2.4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Étape 1.2.3.5.2.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Étape 1.2.3.5.2.4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.3.5.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.5.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.5.2.5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.5.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.5.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.5.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.5.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.3.5.2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.3.5.2.5.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.3.5.2.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Étape 1.2.3.5.2.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Étape 1.2.3.5.2.5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.3.5.2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.2.3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ vraie.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.3

Évaluez $y$ quand $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Remplacez $x$ par $1$ .

$y = \frac{5}{{(1)}^{2}}$

Étape 1.3.2

Remplacez $x$ par $1$ dans $y = \frac{5}{{(1)}^{2}}$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{5}{1^{2}}$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez $\frac{5}{1^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{5}{1}$

Étape 1.3.2.2.2

Divisez $5$ par $1$ .

$y = 5$

Étape 1.4

Évaluez $y$ quand $x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Remplacez $x$ par $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{5}{{(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Étape 1.4.2

Simplifiez $\frac{5}{{(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{5}{{(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Étape 1.4.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{5}{1 {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Étape 1.4.2.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 1.4.2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{4}}$

Étape 1.4.2.1.5

Réécrivez ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ comme $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.4.2.1.6

Développez $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{5}{1 \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.4.2.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{5}{1 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.4.2.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{5}{1 \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.7.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.2

Multipliez $- i \sqrt{3}$ par $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.4

Multipliez $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.7.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.4.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.4.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.4.7

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.4.8

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.4.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.4.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.7.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.7.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{1} i^{2}}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.1.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{4}}$

Étape 1.4.2.1.7.3

Soustrayez $i \sqrt{3}$ de $- i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}}$

Étape 1.4.2.1.8

Remettez dans l’ordre $- 2 i \sqrt{3}$ et $- 2$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{4}}$

Étape 1.4.2.1.9

Annulez le facteur commun à $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.9.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{4}}$

Étape 1.4.2.1.9.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.4.2.1.9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.4.2.1.9.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.9.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}}$

Étape 1.4.2.1.9.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{5}{1 \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}}$

Étape 1.4.2.1.9.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5}{1 \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Étape 1.4.2.1.10

Multipliez $\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$ par $1$ .

$y = \frac{5}{\frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Étape 1.4.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = 5 \frac{2}{- 1 - i \sqrt{3}}$

Étape 1.4.2.3

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{2}{- 1 - 1.7320508 i}$ par le conjugué de $- 1 - 1.7320508 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = 5 (\frac{2}{- 1 - 1.7320508 i} \cdot \frac{- 1 + 1.7320508 i}{- 1 + 1.7320508 i})$

Étape 1.4.2.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.4.1

Associez.

$y = 5 \frac{2 (- 1 + 1.7320508 i)}{(- 1 - 1.7320508 i) (- 1 + 1.7320508 i)}$

Étape 1.4.2.4.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 \frac{2 \cdot - 1 + 2 (1.7320508 i)}{(- 1 - 1.7320508 i) (- 1 + 1.7320508 i)}$

Étape 1.4.2.4.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = 5 \frac{- 2 + 2 (1.7320508 i)}{(- 1 - 1.7320508 i) (- 1 + 1.7320508 i)}$

Étape 1.4.2.4.2.3

Multipliez $1.7320508$ par $2$ .

$y = 5 \frac{- 2 + 3.46410161 i}{(- 1 - 1.7320508 i) (- 1 + 1.7320508 i)}$

Étape 1.4.2.4.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.4.3.1

Développez $(- 1 - 1.7320508 i) (- 1 + 1.7320508 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.4.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 \frac{- 2 + 3.46410161 i}{- 1 (- 1 + 1.7320508 i) - 1.7320508 i (- 1 + 1.7320508 i)}$

Étape 1.4.2.4.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 \frac{- 2 + 3.46410161 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (1.7320508 i) - 1.7320508 i (- 1 + 1.7320508 i)}$

Étape 1.4.2.4.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 \frac{- 2 + 3.46410161 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (1.7320508 i) - 1.7320508 i \cdot - 1 - 1.7320508 i (1.7320508 i)}$

Étape 1.4.2.4.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.4.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 5 \frac{- 2 + 3.46410161 i}{1 - 1 (1.7320508 i) - 1.7320508 i \cdot - 1 - 1.7320508 i (1.7320508 i)}$

Étape 1.4.2.4.3.2.2

Multipliez $1.7320508$ par $- 1$ .

$y = 5 \frac{- 2 + 3.46410161 i}{1 - 1.7320508 i - 1.7320508 i \cdot - 1 - 1.7320508 i (1.7320508 i)}$

Étape 1.4.2.4.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 1.7320508$ .

$y = 5 \frac{- 2 + 3.46410161 i}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 i - 1.7320508 i (1.7320508 i)}$

Étape 1.4.2.4.3.2.4

Multipliez $1.7320508$ par $- 1.7320508$ .

$y = 5 \frac{- 2 + 3.46410161 i}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 i - 3 i i}$

Étape 1.4.2.4.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = 5 \frac{- 2 + 3.46410161 i}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 i - 3 (i^{1} i)}$

Étape 1.4.2.4.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = 5 \frac{- 2 + 3.46410161 i}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 i - 3 (i^{1} i^{1})}$

Étape 1.4.2.4.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 5 \frac{- 2 + 3.46410161 i}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 i - 3 i^{1 + 1}}$

Étape 1.4.2.4.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = 5 \frac{- 2 + 3.46410161 i}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 i - 3 i^{2}}$

Étape 1.4.2.4.3.2.9

Additionnez $- 1.7320508 i$ et $1.7320508 i$ .

$y = 5 \frac{- 2 + 3.46410161 i}{1 + 0 i - 3 i^{2}}$

Étape 1.4.2.4.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.4.3.3.1

Multipliez $0$ par $i$ .

$y = 5 \frac{- 2 + 3.46410161 i}{1 + 0 - 3 i^{2}}$

Étape 1.4.2.4.3.3.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = 5 \frac{- 2 + 3.46410161 i}{1 + 0 - 3 \cdot - 1}$

Étape 1.4.2.4.3.3.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y = 5 \frac{- 2 + 3.46410161 i}{1 + 0 + 3}$

Étape 1.4.2.4.3.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$y = 5 \frac{- 2 + 3.46410161 i}{1 + 3}$

Étape 1.4.2.4.3.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$y = 5 \frac{- 2 + 3.46410161 i}{4}$

Étape 1.4.2.5

Réécrivez $- 2$ comme $1 (- 2)$ .

$y = 5 \frac{1 (- 2) + 3.46410161 i}{4}$

Étape 1.4.2.6

Factorisez $1$ à partir de $3.46410161 i$ .

$y = 5 \frac{1 (- 2) + 1 (3.46410161 i)}{4}$

Étape 1.4.2.7

Factorisez $1$ à partir de $1 (- 2) + 1 (3.46410161 i)$ .

$y = 5 \frac{1 (- 2 + 3.46410161 i)}{4}$

Étape 1.4.2.8

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y = 5 \frac{1 (- 2 + 3.46410161 i)}{4 (1)}$

Étape 1.4.2.9

Séparez les fractions.

$y = 5 (\frac{1}{4} \cdot \frac{- 2 + 3.46410161 i}{1})$

Étape 1.4.2.10

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.10.1

Divisez $1$ par $4$ .

$y = 5 (0.25 \frac{- 2 + 3.46410161 i}{1})$

Étape 1.4.2.10.2

Divisez $- 2 + 3.46410161 i$ par $1$ .

$y = 5 (0.25 (- 2 + 3.46410161 i))$

Étape 1.4.2.11

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 (0.25 \cdot - 2 + 0.25 (3.46410161 i))$

Étape 1.4.2.12

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.12.1

Multipliez $0.25$ par $- 2$ .

$y = 5 (- 0.5 + 0.25 (3.46410161 i))$

Étape 1.4.2.12.2

Multipliez $3.46410161$ par $0.25$ .

$y = 5 (- 0.5 + 0.8660254 i)$

Étape 1.4.2.13

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 \cdot - 0.5 + 5 (0.8660254 i)$

Étape 1.4.2.14

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.14.1

Multipliez $5$ par $- 0.5$ .

$y = - 2.5 + 5 (0.8660254 i)$

Étape 1.4.2.14.2

Multipliez $0.8660254$ par $5$ .

$y = - 2.5 + 4.33012701 i$

Étape 1.5

Évaluez $y$ quand $x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Remplacez $x$ par $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{5}{{(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Étape 1.5.2

Simplifiez $\frac{5}{{(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{5}{{(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Étape 1.5.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{5}{1 {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Étape 1.5.2.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 1.5.2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{4}}$

Étape 1.5.2.1.5

Réécrivez ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ comme $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.5.2.1.6

Développez $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{5}{1 \frac{1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.5.2.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{5}{1 \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.5.2.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{5}{1 \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.7.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.1.2

Multipliez $i \sqrt{3}$ par $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.1.3

Multipliez $i$ par $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.1.4

Multipliez $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.7.1.4.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.1.4.5

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.1.4.6

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.1.4.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.1.4.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.1.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.7.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.7.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.1.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.1.7

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2}{4}}$

Étape 1.5.2.1.7.3

Additionnez $i \sqrt{3}$ et $i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{4}}$

Étape 1.5.2.1.8

Remettez dans l’ordre $2 i \sqrt{3}$ et $- 2$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{4}}$

Étape 1.5.2.1.9

Annulez le facteur commun à $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.9.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{3}}{4}}$

Étape 1.5.2.1.9.2

Factorisez $2$ à partir de $2 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.5.2.1.9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{4}}$

Étape 1.5.2.1.9.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.9.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{5}{1 \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 (2)}}$

Étape 1.5.2.1.9.4.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{5}{1 \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}}$

Étape 1.5.2.1.9.4.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5}{1 \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Étape 1.5.2.1.10

Multipliez $\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$ par $1$ .

$y = \frac{5}{\frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Étape 1.5.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = 5 \frac{2}{- 1 + i \sqrt{3}}$

Étape 1.5.2.3

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{2}{- 1 + 1.7320508 i}$ par le conjugué de $- 1 + 1.7320508 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = 5 (\frac{2}{- 1 + 1.7320508 i} \cdot \frac{- 1 - 1.7320508 i}{- 1 - 1.7320508 i})$

Étape 1.5.2.4

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.4.1

Associez.

$y = 5 \frac{2 (- 1 - 1.7320508 i)}{(- 1 + 1.7320508 i) (- 1 - 1.7320508 i)}$

Étape 1.5.2.4.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 \frac{2 \cdot - 1 + 2 (- 1.7320508 i)}{(- 1 + 1.7320508 i) (- 1 - 1.7320508 i)}$

Étape 1.5.2.4.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = 5 \frac{- 2 + 2 (- 1.7320508 i)}{(- 1 + 1.7320508 i) (- 1 - 1.7320508 i)}$

Étape 1.5.2.4.2.3

Multipliez $- 1.7320508$ par $2$ .

$y = 5 \frac{- 2 - 3.46410161 i}{(- 1 + 1.7320508 i) (- 1 - 1.7320508 i)}$

Étape 1.5.2.4.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.4.3.1

Développez $(- 1 + 1.7320508 i) (- 1 - 1.7320508 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.4.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 \frac{- 2 - 3.46410161 i}{- 1 (- 1 - 1.7320508 i) + 1.7320508 i (- 1 - 1.7320508 i)}$

Étape 1.5.2.4.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 \frac{- 2 - 3.46410161 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 i (- 1 - 1.7320508 i)}$

Étape 1.5.2.4.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 \frac{- 2 - 3.46410161 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 i \cdot - 1 + 1.7320508 i (- 1.7320508 i)}$

Étape 1.5.2.4.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.4.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 5 \frac{- 2 - 3.46410161 i}{1 - 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 i \cdot - 1 + 1.7320508 i (- 1.7320508 i)}$

Étape 1.5.2.4.3.2.2

Multipliez $- 1.7320508$ par $- 1$ .

$y = 5 \frac{- 2 - 3.46410161 i}{1 + 1.7320508 i + 1.7320508 i \cdot - 1 + 1.7320508 i (- 1.7320508 i)}$

Étape 1.5.2.4.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $1.7320508$ .

$y = 5 \frac{- 2 - 3.46410161 i}{1 + 1.7320508 i - 1.7320508 i + 1.7320508 i (- 1.7320508 i)}$

Étape 1.5.2.4.3.2.4

Multipliez $- 1.7320508$ par $1.7320508$ .

$y = 5 \frac{- 2 - 3.46410161 i}{1 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - 3 i i}$

Étape 1.5.2.4.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = 5 \frac{- 2 - 3.46410161 i}{1 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - 3 (i^{1} i)}$

Étape 1.5.2.4.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = 5 \frac{- 2 - 3.46410161 i}{1 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - 3 (i^{1} i^{1})}$

Étape 1.5.2.4.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 5 \frac{- 2 - 3.46410161 i}{1 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - 3 i^{1 + 1}}$

Étape 1.5.2.4.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = 5 \frac{- 2 - 3.46410161 i}{1 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - 3 i^{2}}$

Étape 1.5.2.4.3.2.9

Soustrayez $1.7320508 i$ de $1.7320508 i$ .

$y = 5 \frac{- 2 - 3.46410161 i}{1 + 0 i - 3 i^{2}}$

Étape 1.5.2.4.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.4.3.3.1

Multipliez $0$ par $i$ .

$y = 5 \frac{- 2 - 3.46410161 i}{1 + 0 - 3 i^{2}}$

Étape 1.5.2.4.3.3.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = 5 \frac{- 2 - 3.46410161 i}{1 + 0 - 3 \cdot - 1}$

Étape 1.5.2.4.3.3.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y = 5 \frac{- 2 - 3.46410161 i}{1 + 0 + 3}$

Étape 1.5.2.4.3.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$y = 5 \frac{- 2 - 3.46410161 i}{1 + 3}$

Étape 1.5.2.4.3.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$y = 5 \frac{- 2 - 3.46410161 i}{4}$

Étape 1.5.2.5

Réécrivez $- 2$ comme $1 (- 2)$ .

$y = 5 \frac{1 (- 2) - 3.46410161 i}{4}$

Étape 1.5.2.6

Factorisez $1$ à partir de $- 3.46410161 i$ .

$y = 5 \frac{1 (- 2) + 1 (- 3.46410161 i)}{4}$

Étape 1.5.2.7

Factorisez $1$ à partir de $1 (- 2) + 1 (- 3.46410161 i)$ .

$y = 5 \frac{1 (- 2 - 3.46410161 i)}{4}$

Étape 1.5.2.8

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y = 5 \frac{1 (- 2 - 3.46410161 i)}{4 (1)}$

Étape 1.5.2.9

Séparez les fractions.

$y = 5 (\frac{1}{4} \cdot \frac{- 2 - 3.46410161 i}{1})$

Étape 1.5.2.10

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.10.1

Divisez $1$ par $4$ .

$y = 5 (0.25 \frac{- 2 - 3.46410161 i}{1})$

Étape 1.5.2.10.2

Divisez $- 2 - 3.46410161 i$ par $1$ .

$y = 5 (0.25 (- 2 - 3.46410161 i))$

Étape 1.5.2.11

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 (0.25 \cdot - 2 + 0.25 (- 3.46410161 i))$

Étape 1.5.2.12

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.12.1

Multipliez $0.25$ par $- 2$ .

$y = 5 (- 0.5 + 0.25 (- 3.46410161 i))$

Étape 1.5.2.12.2

Multipliez $- 3.46410161$ par $0.25$ .

$y = 5 (- 0.5 - 0.8660254 i)$

Étape 1.5.2.13

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 \cdot - 0.5 + 5 (- 0.8660254 i)$

Étape 1.5.2.14

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.14.1

Multipliez $5$ par $- 0.5$ .

$y = - 2.5 + 5 (- 0.8660254 i)$

Étape 1.5.2.14.2

Multipliez $- 0.8660254$ par $5$ .

$y = - 2.5 - 4.33012701 i$

Étape 1.6

Indiquez toutes les solutions.

$y = 5, x = 1$

$y = - 2.5 + 4.33012701 i, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - 2.5 - 4.33012701 i, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = 5, x = 1$

$y = - 2.5 + 4.33012701 i, x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - 2.5 - 4.33012701 i, x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 2

La surface entre les courbes données n’est pas délimitée.

Aire non délimitée

Étape 3