Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - \frac{3}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$- \frac{3}{2 \sqrt{t^{3}}}$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt{t^{3}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$t^{3} \geq 0$

Étape 3

Résolvez $t$ .

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Étape 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{t^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$t \geq \sqrt[3]{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$t \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 3.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$t \geq 0$

Étape 4

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{2 \sqrt{t^{3}}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 \sqrt{t^{3}} = 0$

Étape 5

Résolvez $t$ .

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Étape 5.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{t^{3}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{t^{3}}$ comme $t^{\frac{3}{2}}$ .

${(2 t^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Simplifiez ${(2 t^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$2^{2} {(t^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {(t^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 5.2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 t^{3} = 0^{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$4 t^{3} = 0$

Étape 5.3

Résolvez $t$ .

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $4 t^{3} = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1.1

Divisez chaque terme dans $4 t^{3} = 0$ par $4$ .

$\frac{4 t^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 5.3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 t^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 5.3.1.2.1.2

Divisez $t^{3}$ par $1$ .

$t^{3} = \frac{0}{4}$

Étape 5.3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$t^{3} = 0$

Étape 5.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{0}$

Étape 5.3.3

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 5.3.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 5.3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$t = 0$

Étape 6

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $t$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${t | t > 0}$

Étape 7