Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{2} g (x)$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [g (x^{2} x^{1})]$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [g x^{2 + 1}]$

Étape 1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{d}{d x} [g x^{3}]$

Étape 1.4

Comme $g$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $g x^{3}$ par rapport à $x$ est $g \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$g \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 1.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$g (3 x^{2})$

Étape 1.6

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.6.1

Déplacez $3$ à gauche de $g$ .

$3 \cdot g x^{2}$

Étape 1.6.2

Réorganisez les facteurs de $3 g x^{2}$ .

$f' (x) = 3 x^{2} g$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $3 g$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2} g$ par rapport à $x$ est $3 g \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 g \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 g (2 x)$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$f'' (x) = 6 g x$

Étape 3

La dérivée seconde de $f (x)$ par rapport à $x$ est $6 g x$ .

$6 g x$