Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 10 x - 10 e^{- x}$

Étape 1

Déterminez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $10 x - 10 e^{- x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10 x$ par rapport à $x$ est $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $10$ par $1$ .

$10 + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

Étape 1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Comme $- 10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 10 e^{- x}$ par rapport à $x$ est $- 10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$10 - 10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Étape 1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- x$ .

$10 - 10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 1.1.3.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$10 - 10 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 1.1.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- x$ .

$10 - 10 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 1.1.3.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 - 10 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Étape 1.1.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$10 - 10 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

Étape 1.1.3.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$10 - 10 (e^{- x} \cdot - 1)$

Étape 1.1.3.6

Déplacez $- 1$ à gauche de $e^{- x}$ .

$10 - 10 (- 1 \cdot e^{- x})$

Étape 1.1.3.7

Réécrivez $- 1 e^{- x}$ comme $- e^{- x}$ .

$10 - 10 (- e^{- x})$

Étape 1.1.3.8

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$10 + 10 e^{- x}$

Étape 1.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (x) = 10 e^{- x} + 10$

Étape 1.2

Déterminez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $10 e^{- x} + 10$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [10 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [10 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 1.2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [10 e^{- x}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10 e^{- x}$ par rapport à $x$ est $10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 1.2.2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- x$ .

$10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 1.2.2.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$10 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 1.2.2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- x$ .

$10 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 1.2.2.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 1.2.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$10 (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 1.2.2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$10 (e^{- x} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 1.2.2.6

Déplacez $- 1$ à gauche de $e^{- x}$ .

$10 (- 1 \cdot e^{- x}) + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 1.2.2.7

Réécrivez $- 1 e^{- x}$ comme $- e^{- x}$ .

$10 (- e^{- x}) + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 1.2.2.8

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$- 10 e^{- x} + \frac{d}{d x} [10]$

Étape 1.2.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 10 e^{- x} + 0$

Étape 1.2.3.2

Additionnez $- 10 e^{- x}$ et $0$ .

$f'' (x) = - 10 e^{- x}$

Étape 1.3

La dérivée seconde de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- 10 e^{- x}$ .

$- 10 e^{- x}$

Étape 2

Définissez la dérivée seconde égale à $0$ puis résolvez l’équation $- 10 e^{- x} = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez la dérivée seconde égale à $0$ .

$- 10 e^{- x} = 0$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 10 e^{- x} = 0$ par $- 10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 10 e^{- x} = 0$ par $- 10$ .

$\frac{- 10 e^{- x}}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 10 e^{- x}}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $e^{- x}$ par $1$ .

$e^{- x} = \frac{0}{- 10}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Divisez $0$ par $- 10$ .

$e^{- x} = 0$

Étape 2.3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Étape 2.4

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 2.5

Il n’y a pas de solution pour $e^{- x} = 0$

Aucune solution

Étape 3

Aucune valeur trouvée qui peut rendre la dérivée seconde égale à $0$ .

Aucun point d’inflexion