Calcul infinitésimal Exemples

$\tan (x) + \cot (x)$

Étape 1

Écrivez $\tan (x) + \cot (x)$ comme une fonction.

$f (x) = \tan (x) + \cot (x)$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \tan (x) + \cot (x) d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \tan (x) d x + \int \cot (x) d x$

Étape 5

L’intégrale de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |) + C + \int \cot (x) d x$

Étape 6

L’intégrale de $\cot (x)$ par rapport à $x$ est $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |) + C + \ln (| \sin (x) |) + C$

Étape 7

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Étape 7.1

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$\ln (| \sec (x) |) + \ln (| \sin (x) |) + C$

Étape 7.2

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Étape 7.2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| \sec (x) | | \sin (x) |) + C$

Étape 7.2.2

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$\ln (| \sec (x) \sin (x) |) + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \tan (x) + \cot (x)$ .

$F (x) =$ $\ln (| \sec (x) \sin (x) |) + C$