Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{{(\sqrt{1 - 4 x})}^{2}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{1 - 4 x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$1 - 4 x \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x \geq - 1$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x \geq - 1$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x \geq - 1$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 1}{- 4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 1}{- 4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 4}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{1}{4}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{{(\sqrt{1 - 4 x})}^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

${(\sqrt{1 - 4 x})}^{2} = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt{1 - 4 x}}^{2}$ comme $1 - 4 x$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 - 4 x}$ comme ${(1 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

Étape 4.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(1 - 4 x)}^{\frac{2}{2}} = 0$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

${(1 - 4 x)}^{\frac{2}{2}} = 0$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

${(1 - 4 x)}^{1} = 0$

Étape 4.1.5

Simplifiez

$1 - 4 x = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = - 1$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 1$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 1$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{4}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{1}{4})$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x < \frac{1}{4}}$

Étape 6