Calcul infinitésimal Exemples

$\sin (2 y) = x$ ; $(0, \frac{π}{2})$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d y} (\sin (2 y)) = \frac{d}{d y} (x)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = \sin (y)$ et $g (y) = 2 y$ .

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Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 y$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [2 y]$

Étape 2.1.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d y} [2 y]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 y$ .

$\cos (2 y) \frac{d}{d y} [2 y]$

Étape 2.2

Différenciez.

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Étape 2.2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $2 y$ par rapport à $y$ est $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\cos (2 y) (2 \frac{d}{d y} [y])$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\cos (2 y) (2 \cdot 1)$

Étape 2.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$\cos (2 y) \cdot 2$

Étape 2.2.3.2

Déplacez $2$ à gauche de $\cos (2 y)$ .

$2 \cos (2 y)$

Étape 3

Réécrivez $\frac{d}{d y} [x]$ comme $x'$ .

$x'$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$2 \cos (2 y) = x'$

Étape 5

Réécrivez l’équation comme $x' = 2 \cos (2 y)$ .

$x' = 2 \cos (2 y)$

Étape 6

Remplacez $x'$ par $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = 2 \cos (2 y)$

Étape 7

Remplacez $x$ par $0$ et $y$ par $\frac{p}{2}$ dans l’expression.

$\frac{d x}{d y} = 2 \cos (2 (\frac{p}{2}))$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$2 \cos (2 \frac{p}{2})$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$2 \cos (p)$