Calcul infinitésimal Exemples

$k (t) = {(t^{2} - 2)}^{2}$

Étape 1

Cette dérivée n’a pas pu être terminée avec la règle de produit. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = t^{2}$ et $g (t) = t^{2} - 2$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $t^{2} - 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [t^{2} - 2]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [t^{2} - 2]$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $t^{2} - 2$ .

$2 (t^{2} - 2) \frac{d}{d t} [t^{2} - 2]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $t^{2} - 2$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$2 (t^{2} - 2) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 2])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 (t^{2} - 2) (2 t + \frac{d}{d t} [- 2])$

Étape 3.3

Comme $- 2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $t$ est $0$ .

$2 (t^{2} - 2) (2 t + 0)$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Additionnez $2 t$ et $0$ .

$2 (t^{2} - 2) (2 t)$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (t^{2} - 2) t$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(4 t^{2} + 4 \cdot - 2) t$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 t^{2} t + 4 \cdot - 2 t$

Étape 4.3

Associez des termes.

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Étape 4.3.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$4 (t^{1} t^{2}) + 4 \cdot - 2 t$

Étape 4.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 t^{1 + 2} + 4 \cdot - 2 t$

Étape 4.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 t^{3} + 4 \cdot - 2 t$

Étape 4.3.4

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$4 t^{3} - 8 t$