Calcul infinitésimal Exemples

$f (\sqrt{3}) = 20 x^{4} - 120 x^{2}$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $\sqrt{3}$ dans l’expression.

$f (\sqrt{3}) = 20 {(\sqrt{3})}^{4} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{4}$ comme $3^{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{3}) = 20 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Étape 2.1.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{\frac{4}{2}} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Étape 2.1.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Étape 2.1.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Étape 2.1.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Étape 2.1.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{\frac{2}{1}} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Étape 2.1.1.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 3^{2} - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Étape 2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (\sqrt{3}) = 20 \cdot 9 - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Étape 2.1.3

Multipliez $20$ par $9$ .

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 {(\sqrt{3})}^{2}$

Étape 2.1.4

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 \cdot 3$

Étape 2.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$f (\sqrt{3}) = 180 - 120 \cdot 3$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 120$ par $3$ .

$f (\sqrt{3}) = 180 - 360$

Étape 2.2

Soustrayez $360$ de $180$ .

$f (\sqrt{3}) = - 180$

Étape 2.3

La réponse finale est $- 180$ .

$- 180$

Étape 3