Calcul infinitésimal Exemples

$h (4) = (s^{- \frac{1}{2}} + 2 s) (7 - s^{- 1})$

Étape 1

Remplacez la variable $s$ par $4$ dans l’expression.

$h (4) = ({(4)}^{- \frac{1}{2}} + 2 (4)) (7 - {(4)}^{- 1})$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$h (4) = (\frac{1}{4^{\frac{1}{2}}} + 2 (4)) (7 - {(4)}^{- 1})$

Étape 2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$h (4) = (\frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 (4)) (7 - {(4)}^{- 1})$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (4) = (\frac{1}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + 2 (4)) (7 - {(4)}^{- 1})$

Étape 2.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$h (4) = (\frac{1}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + 2 (4)) (7 - {(4)}^{- 1})$

Étape 2.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$h (4) = (\frac{1}{2} + 2 (4)) (7 - {(4)}^{- 1})$

Étape 2.1.2.4

Évaluez l’exposant.

$h (4) = (\frac{1}{2} + 2 (4)) (7 - {(4)}^{- 1})$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$h (4) = (\frac{1}{2} + 8) (7 - {(4)}^{- 1})$

Étape 2.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$h (4) = (\frac{1}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}) (7 - {(4)}^{- 1})$

Étape 2.3

Associez $8$ et $\frac{2}{2}$ .

$h (4) = (\frac{1}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}) (7 - {(4)}^{- 1})$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$h (4) = \frac{1 + 8 \cdot 2}{2} \cdot (7 - {(4)}^{- 1})$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$h (4) = \frac{1 + 16}{2} \cdot (7 - {(4)}^{- 1})$

Étape 2.5.2

Additionnez $1$ et $16$ .

$h (4) = \frac{17}{2} \cdot (7 - {(4)}^{- 1})$

Étape 2.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$h (4) = \frac{17}{2} \cdot (7 - \frac{1}{4})$

Étape 2.7

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$h (4) = \frac{17}{2} \cdot (7 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Étape 2.8

Associez $7$ et $\frac{4}{4}$ .

$h (4) = \frac{17}{2} \cdot (\frac{7 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$h (4) = \frac{17}{2} \cdot \frac{7 \cdot 4 - 1}{4}$

Étape 2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.1

Multipliez $7$ par $4$ .

$h (4) = \frac{17}{2} \cdot \frac{28 - 1}{4}$

Étape 2.10.2

Soustrayez $1$ de $28$ .

$h (4) = \frac{17}{2} \cdot \frac{27}{4}$

Étape 2.11

Multipliez $\frac{17}{2} \cdot \frac{27}{4}$ .

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Étape 2.11.1

Multipliez $\frac{17}{2}$ par $\frac{27}{4}$ .

$h (4) = \frac{17 \cdot 27}{2 \cdot 4}$

Étape 2.11.2

Multipliez $17$ par $27$ .

$h (4) = \frac{459}{2 \cdot 4}$

Étape 2.11.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$h (4) = \frac{459}{8}$

Étape 2.12

La réponse finale est $\frac{459}{8}$ .

$\frac{459}{8}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{459}{8}$

Forme décimale :

$57.375$

Forme de nombre mixte :

$57 \frac{3}{8}$

Étape 4