Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = {(5 x + 6)}^{2}$

Étape 1

Cette dérivée n’a pas pu être terminée avec la règle de produit. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Réécrivez ${(5 x + 6)}^{2}$ comme $(5 x + 6) (5 x + 6)$ .

$\frac{d}{d x} [(5 x + 6) (5 x + 6)]$

Étape 3

Développez $(5 x + 6) (5 x + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x + 6) + 6 (5 x + 6)]$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x + 6)]$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{d}{d x} [5 x (5 x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Étape 4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{d}{d x} [5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Étape 4.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 5 x \cdot 6 + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Étape 4.1.4

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 6 (5 x) + 6 \cdot 6]$

Étape 4.1.5

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 30 x + 6 \cdot 6]$

Étape 4.1.6

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 30 x + 30 x + 36]$

Étape 4.2

Additionnez $30 x$ et $30 x$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2} + 60 x + 36]$

Étape 5

Selon la règle de la somme, la dérivée de $25 x^{2} + 60 x + 36$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Étape 6

Comme $25$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $25 x^{2}$ par rapport à $x$ est $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$25 (2 x) + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Étape 8

Multipliez $2$ par $25$ .

$50 x + \frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Étape 9

Comme $60$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $60 x$ par rapport à $x$ est $60 \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 x + 60 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]$

Étape 10

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$50 x + 60 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]$

Étape 11

Multipliez $60$ par $1$ .

$50 x + 60 + \frac{d}{d x} [36]$

Étape 12

Comme $36$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $36$ par rapport à $x$ est $0$ .

$50 x + 60 + 0$

Étape 13

Additionnez $50 x + 60$ et $0$ .

$50 x + 60$