Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d}{d x} (u v)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ est $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ où $f (v) = u$ et $g (v) = v$ .

$u \frac{d}{d v} [v] + v \frac{d}{d v} [u]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ est $n v^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$u \cdot 1 + v \frac{d}{d v} [u]$

Étape 2.2

Comme $u$ est constant par rapport à $v$ , la dérivée de $u$ par rapport à $v$ est $0$ .

$u \cdot 1 + v \cdot 0$

Étape 3

Associez des termes.

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Étape 3.1

Multipliez $u$ par $1$ .

$u + v \cdot 0$

Étape 3.2

Multipliez $v$ par $0$ .

$u + 0$

Étape 3.3

Additionnez $u$ et $0$ .

$u$