Calcul infinitésimal Exemples

$y = (5 + 3 x^{- 2}) (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 5 + 3 x^{- 2}$ et $g (x) = 4 x^{5} + 6 x^{3} + 10$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) \frac{d}{d x} [4 x^{5} + 6 x^{3} + 10] + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x^{5} + 6 x^{3} + 10$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x^{5}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{5}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $4$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x^{3}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2} + \frac{d}{d x} [10]) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Étape 5

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2} + 0) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Étape 5.2

Additionnez $20 x^{4} + 18 x^{2}$ et $0$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{d}{d x} [5 + 3 x^{- 2}]$

Étape 5.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 + 3 x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}]$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}])$

Étape 5.4

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 + \frac{d}{d x} [3 x^{- 2}])$

Étape 6

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x^{- 2}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 + 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

Étape 6.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 + 3 (- 2 x^{- 3}))$

Étape 6.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (0 - 6 x^{- 3})$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Soustrayez $6 x^{- 3}$ de $0$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- 6 x^{- 3})$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- 6 \frac{1}{x^{3}})$

Étape 7.3

Associez $- 6$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) \frac{- 6}{x^{3}}$

Étape 7.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$(5 + 3 x^{- 2}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 + 3 \frac{1}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + (4 x^{5} + 6 x^{3} + 10) (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$(5 + 3 \frac{1}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + 4 x^{5} (- \frac{6}{x^{3}}) + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.3

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Associez $3$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + 4 x^{5} (- \frac{6}{x^{3}}) + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.3.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 4 x^{5} \frac{6}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.3.3

Associez $- 4$ et $\frac{6}{x^{3}}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + x^{5} \frac{- 4 \cdot 6}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.3.4

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + x^{5} \frac{- 24}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.3.5

Associez $x^{5}$ et $\frac{- 24}{x^{3}}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{5} \cdot - 24}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.3.6

Déplacez $- 24$ à gauche de $x^{5}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{- 24 \cdot x^{5}}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.3.7

Annulez le facteur commun à $x^{5}$ et $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.7.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $- 24 x^{5}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{3} (- 24 x^{2})}{x^{3}} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.3.7.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.7.2.1

Multipliez par $1$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{3} (- 24 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{x^{3} (- 24 x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) + \frac{- 24 x^{2}}{1} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.3.7.2.4

Divisez $- 24 x^{2}$ par $1$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + 6 x^{3} (- \frac{6}{x^{3}}) + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.3.8

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 6 x^{3} \frac{6}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.3.9

Associez $- 6$ et $\frac{6}{x^{3}}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + x^{3} \frac{- 6 \cdot 6}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.3.10

Multipliez $- 6$ par $6$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + x^{3} \frac{- 36}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.3.11

Associez $x^{3}$ et $\frac{- 36}{x^{3}}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + \frac{x^{3} \cdot - 36}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.3.12

Déplacez $- 36$ à gauche de $x^{3}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + \frac{- 36 \cdot x^{3}}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.3.13

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.13.1

Annulez le facteur commun.

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} + \frac{- 36 x^{3}}{x^{3}} + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.3.13.2

Divisez $- 36$ par $1$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 + 10 (- \frac{6}{x^{3}})$

Étape 8.3.14

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 - 10 \frac{6}{x^{3}}$

Étape 8.3.15

Associez $- 10$ et $\frac{6}{x^{3}}$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 + \frac{- 10 \cdot 6}{x^{3}}$

Étape 8.3.16

Multipliez $- 10$ par $6$ .

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 + \frac{- 60}{x^{3}}$

Étape 8.3.17

Placez le signe moins devant la fraction.

$(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) - 24 x^{2} - 36 - \frac{60}{x^{3}}$

Étape 8.3.18

Pour écrire $(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3}}{x^{3}} - \frac{60}{x^{3}} - 24 x^{2} - 36$

Étape 8.3.19

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60}{x^{3}} - 24 x^{2} - 36$

Étape 8.3.20

Pour écrire $- 24 x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60}{x^{3}} - 24 x^{2} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} - 36$

Étape 8.3.21

Associez $- 24 x^{2}$ et $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60}{x^{3}} + \frac{- 24 x^{2} x^{3}}{x^{3}} - 36$

Étape 8.3.22

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{2} x^{3}}{x^{3}} - 36$

Étape 8.3.23

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.23.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 (x^{3} x^{2})}{x^{3}} - 36$

Étape 8.3.23.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{3 + 2}}{x^{3}} - 36$

Étape 8.3.23.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5}}{x^{3}} - 36$

Étape 8.3.24

Pour écrire $- 36$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5}}{x^{3}} - 36 \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

Étape 8.3.25

Associez $- 36$ et $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5}}{x^{3}} + \frac{- 36 x^{3}}{x^{3}}$

Étape 8.3.26

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5 + \frac{3}{x^{2}}) (20 x^{4} + 18 x^{2}) x^{3} - 60 - 24 x^{5} - 36 x^{3}}{x^{3}}$

Étape 8.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + x^{3} (20 x^{4} + 18 x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (x^{3} (20 x^{4}) + x^{3} (18 x^{2})) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{3} x^{4} + x^{3} (18 x^{2})) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{3} x^{4} + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.4.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.4.1.1

Déplacez $x^{4}$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 (x^{4} x^{3}) + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{4 + 3} + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.4.1.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 x^{3} x^{2}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.4.2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.4.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 (x^{2} x^{3})) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 x^{2 + 3}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.4.2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + (20 x^{7} + 18 x^{5}) (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.5

Développez $(20 x^{7} + 18 x^{5}) (5 + \frac{3}{x^{2}})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 20 x^{7} (5 + \frac{3}{x^{2}}) + 18 x^{5} (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 20 x^{7} \cdot 5 + 20 x^{7} \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} (5 + \frac{3}{x^{2}}) - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 20 x^{7} \cdot 5 + 20 x^{7} \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.6.1.1

Multipliez $5$ par $20$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 20 x^{7} \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.6.1.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.6.1.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $20 x^{7}$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + x^{2} (20 x^{5}) \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + x^{2} (20 x^{5}) \frac{3}{x^{2}} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 20 x^{5} \cdot 3 + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.6.1.3

Multipliez $3$ par $20$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 18 x^{5} \cdot 5 + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.6.1.4

Multipliez $5$ par $18$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + 18 x^{5} \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.6.1.5

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.6.1.5.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $18 x^{5}$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + x^{2} (18 x^{3}) \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.6.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + x^{2} (18 x^{3}) \frac{3}{x^{2}} - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.6.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + 18 x^{3} \cdot 3 - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.6.1.6

Multipliez $3$ par $18$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 60 x^{5} + 90 x^{5} + 54 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.6.2

Additionnez $60 x^{5}$ et $90 x^{5}$ .

$\frac{- 24 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 150 x^{5} + 54 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.7

Additionnez $- 24 x^{5}$ et $150 x^{5}$ .

$\frac{126 x^{5} - 36 x^{3} + 100 x^{7} + 54 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.8

Additionnez $- 36 x^{3}$ et $54 x^{3}$ .

$\frac{126 x^{5} + 100 x^{7} + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.9

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{100 x^{7} + 126 x^{5} + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.10

Factorisez $2$ à partir de $100 x^{7} + 126 x^{5} + 18 x^{3} - 60$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.10.1

Factorisez $2$ à partir de $100 x^{7}$ .

$\frac{2 (50 x^{7}) + 126 x^{5} + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.10.2

Factorisez $2$ à partir de $126 x^{5}$ .

$\frac{2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5}) + 18 x^{3} - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.10.3

Factorisez $2$ à partir de $18 x^{3}$ .

$\frac{2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5}) + 2 (9 x^{3}) - 60}{x^{3}}$

Étape 8.5.10.4

Factorisez $2$ à partir de $- 60$ .

$\frac{2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5}) + 2 (9 x^{3}) + 2 (- 30)}{x^{3}}$

Étape 8.5.10.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (50 x^{7}) + 2 (63 x^{5})$ .

$\frac{2 (50 x^{7} + 63 x^{5}) + 2 (9 x^{3}) + 2 (- 30)}{x^{3}}$

Étape 8.5.10.6

Factorisez $2$ à partir de $2 (50 x^{7} + 63 x^{5}) + 2 (9 x^{3})$ .

$\frac{2 (50 x^{7} + 63 x^{5} + 9 x^{3}) + 2 (- 30)}{x^{3}}$

Étape 8.5.10.7

Factorisez $2$ à partir de $2 (50 x^{7} + 63 x^{5} + 9 x^{3}) + 2 (- 30)$ .

$\frac{2 (50 x^{7} + 63 x^{5} + 9 x^{3} - 30)}{x^{3}}$