Calcul infinitésimal Exemples

$20 - \frac{20000000}{x^{2}}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $20 - \frac{20000000}{x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$

Étape 1.1.1.2

Comme $20$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $20$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \frac{20000000}{x^{2}}]$ .

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Étape 1.1.2.1

Comme $- 20000000$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{20000000}{x^{2}}$ par rapport à $x$ est $- 20000000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$0 - 20000000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Étape 1.1.2.2

Réécrivez $\frac{1}{x^{2}}$ comme ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 20000000 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Étape 1.1.2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = x^{2}$ .

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Étape 1.1.2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{2}$ .

$0 - 20000000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 1.1.2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$0 - 20000000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 1.1.2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$0 - 20000000 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 1.1.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 - 20000000 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Étape 1.1.2.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Étape 1.1.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 20000000 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Étape 1.1.2.5.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$0 - 20000000 (- x^{- 4} (2 x))$

Étape 1.1.2.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$0 - 20000000 (- 2 x^{- 4} x)$

Étape 1.1.2.7

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$0 - 20000000 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Étape 1.1.2.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$0 - 20000000 (- 2 x^{1 - 4})$

Étape 1.1.2.9

Soustrayez $4$ de $1$ .

$0 - 20000000 (- 2 x^{- 3})$

Étape 1.1.2.10

Multipliez $- 2$ par $- 20000000$ .

$0 + 40000000 x^{- 3}$

Étape 1.1.3

Simplifiez

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Étape 1.1.3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 40000000 \frac{1}{x^{3}}$

Étape 1.1.3.2

Associez des termes.

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Étape 1.1.3.2.1

Associez $40000000$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$0 + \frac{40000000}{x^{3}}$

Étape 1.1.3.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{40000000}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{40000000}{x^{3}}$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{40000000}{x^{3}}$ .

$\frac{40000000}{x^{3}}$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{40000000}{x^{3}} = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$\frac{40000000}{x^{3}} = 0$

Étape 2.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$40000000 = 0$

Étape 2.3

Comme $40000000 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{40000000}{x^{3}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{3} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x$ .

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Étape 3.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 4

Évaluez $20 - \frac{20000000}{x^{2}}$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = 0$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$20 - \frac{20000000}{{(0)}^{2}}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$20 - \frac{20000000}{0}$

Étape 4.1.2.2

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

Étape 5

Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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