Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ , $g (x) = 12 x^{2} - 9$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (f (x))$

Étape 2

Évaluez $g (\sqrt{x + 5})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $g$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 9$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt{x + 5}}^{2}$ comme $x + 5$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 5}$ comme ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9$

Étape 3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9$

Étape 3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} - 9$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} - 9$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 (x + 5) - 9$

Étape 3.1.5

Simplifiez

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 (x + 5) - 9$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 12 \cdot 5 - 9$

Étape 3.3

Multipliez $12$ par $5$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 60 - 9$

Étape 4

Soustrayez $9$ de $60$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 51$