Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{- x}{4 y}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ est $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ où $f (y) = - x$ et $g (y) = 4 y$ .

$\frac{4 y \frac{d}{d y} [- x] - - 1 x \frac{d}{d y} [4 y]}{{(4 y)}^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $- x$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $y$ est $0$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \frac{d}{d y} [4 y]}{{(4 y)}^{2}}$

Étape 2.2

Comme $4$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $4 y$ par rapport à $y$ est $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x (4 \frac{d}{d y} [y])}{{(4 y)}^{2}}$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x (4 \cdot 1)}{{(4 y)}^{2}}$

Étape 2.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \cdot 4}{{(4 y)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $4 y$ .

$\frac{4 y \cdot 0 - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $4 y \cdot 0$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Multipliez $0$ par $4$ .

$\frac{0 y - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $0$ par $y$ .

$\frac{0 - - 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{0 + 1 x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{0 + x \cdot 4}{4^{2} y^{2}}$

Étape 3.2.1.4

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{0 + 4 x}{4^{2} y^{2}}$

Étape 3.2.2

Additionnez $0$ et $4 x$ .

$\frac{4 x}{4^{2} y^{2}}$

Étape 3.3

Associez des termes.

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Étape 3.3.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 x}{16 y^{2}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $16$ .

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{4 (x)}{16 y^{2}}$

Étape 3.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16 y^{2}$ .

$\frac{4 (x)}{4 (4 y^{2})}$

Étape 3.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4 (4 y^{2})}$

Étape 3.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{4 y^{2}}$