Calcul infinitésimal Exemples

$2.95 x + 426.52$

Étape 1

Écrivez $2.95 x + 426.52$ comme une fonction.

$f (x) = 2.95 x + 426.52$

Étape 2

Déterminez la dérivée première.

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Étape 2.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 2.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2.95 x + 426.52$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2.95 x] + \frac{d}{d x} [426.52]$ .

$\frac{d}{d x} [2.95 x] + \frac{d}{d x} [426.52]$

Étape 2.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2.95 x]$ .

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Étape 2.1.2.1

Comme $2.95$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2.95 x$ par rapport à $x$ est $2.95 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2.95 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [426.52]$

Étape 2.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2.95 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [426.52]$

Étape 2.1.2.3

Multipliez $2.95$ par $1$ .

$2.95 + \frac{d}{d x} [426.52]$

Étape 2.1.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 2.1.3.1

Comme $426.52$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $426.52$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2.95 + 0$

Étape 2.1.3.2

Additionnez $2.95$ et $0$ .

$f' (x) = 2.95$

Étape 2.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $2.95$ .

$2.95$

Étape 3

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $2.95 = 0$ .

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Étape 3.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$2.95 = 0$

Étape 3.2

Comme $2.95 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 4

Le domaine du problème d’origine ne comprend aucune valeur de $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

Aucun point critique n’a été trouvé

Étape 5

Aucun point ne rend la dérivée $f' (x) = 2.95$ égale à $0$ ni indéfinie. L’intervalle pour vérifier si $f (x) = 2.95 x + 426.52$ est croissant ou décroissant est $(- \infty, \infty)$ .

$(- \infty, \infty)$

Étape 6

Remplacez tout nombre, tel que $1$ , de l’intervalle $(- \infty, \infty)$ dans la dérivée $f' (x) = 2.95$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif. Si le résultat est négatif, le graphe est décroissant sur l’intervalle $(- \infty, \infty)$ . Si le résultat est positif, le graphe est croissant sur l’intervalle $(- \infty, \infty)$ .

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Étape 6.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f' (1) = 2.95$

Étape 6.2

La réponse finale est $2.95$ .

$2.95$

Étape 7

Le résultat du remplacement de $1$ dans $f' (x) = 2.95$ est $2.95$ , qui est positif, si bien que le graphe est croissant sur l’intervalle $(- \infty, \infty)$ .

Augmente sur $(- \infty, \infty)$ depuis $2.95 > 0$

Étape 8

Augmente sur l’intervalle $(- \infty, \infty)$ signifie que la fonction est toujours croissante.

Toujours croissant

Étape 9