Calcul infinitésimal Exemples

$p = \frac{7 + \sec (q)}{7 - \sec (q)}$

Étape 1

Cette dérivée n’a pas pu être terminée avec la règle d’enchaînement. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ est $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ où $f (q) = 7 + \sec (q)$ et $g (q) = 7 - \sec (q)$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 + \sec (q)] - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 + \sec (q)$ par rapport à $q$ est $\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) (\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Étape 3.2

Comme $7$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $7$ par rapport à $q$ est $0$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Étape 3.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)] - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Étape 4

La dérivée de $\sec (q)$ par rapport à $q$ est $\sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) (\sec (q) \tan (q)) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Étape 5

Différenciez.

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Étape 5.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 - \sec (q)$ par rapport à $q$ est $\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Étape 5.2

Comme $7$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $7$ par rapport à $q$ est $0$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Étape 5.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [- \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Étape 5.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $q$ , la dérivée de $- \sec (q)$ par rapport à $q$ est $- \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (- \frac{d}{d q} [\sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Étape 5.5

Multipliez.

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Étape 5.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + 1 (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Étape 5.5.2

Multipliez $7 + \sec (q)$ par $1$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Étape 6

La dérivée de $\sec (q)$ par rapport à $q$ est $\sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) (\sec (q) \tan (q))}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(7 \sec (q) - \sec (q) \sec (q)) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (7 \sec (q) + \sec (q) \sec (q)) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Étape 7.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Étape 7.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.5.1

Associez les termes opposés dans $7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ .

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Étape 7.5.1.1

Additionnez $- \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ et $\sec (q) \sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + 0}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Étape 7.5.1.2

Additionnez $7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q)$ et $0$ .

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Étape 7.5.2

Additionnez $7 \sec (q) \tan (q)$ et $7 \sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{14 \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$