Calcul infinitésimal Exemples

$13 e^{- x}$

Étape 1

Écrivez $13 e^{- x}$ comme une fonction.

$f (x) = 13 e^{- x}$

Étape 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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Étape 2.1

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 2.1.1.1

Comme $13$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $13 e^{- x}$ par rapport à $x$ est $13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Étape 2.1.1.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = - x$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- x$ .

$13 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$13 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.1.1.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- x$ .

$13 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.1.1.3

Différenciez.

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Étape 2.1.1.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$13 e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$- 13 e^{- x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.1.1.3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 13 e^{- x} \cdot 1$

Étape 2.1.1.3.4

Multipliez $- 13$ par $1$ .

$f' (x) = - 13 e^{- x}$

Étape 2.1.2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1.2.1

Comme $- 13$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 13 e^{- x}$ par rapport à $x$ est $- 13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$- 13 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Étape 2.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = - x$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- x$ .

$- 13 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.1.2.2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$- 13 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.1.2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- x$ .

$- 13 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Étape 2.1.2.3

Différenciez.

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Étape 2.1.2.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 13 e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.1.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 13$ .

$13 e^{- x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.1.2.3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$13 e^{- x} \cdot 1$

Étape 2.1.2.3.4

Multipliez $13$ par $1$ .

$f'' (x) = 13 e^{- x}$

Étape 2.1.3

La dérivée seconde de $f (x)$ par rapport à $x$ est $13 e^{- x}$ .

$13 e^{- x}$

Étape 2.2

Définissez la dérivée seconde égale à $0$ puis résolvez l’équation $13 e^{- x} = 0$ .

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Étape 2.2.1

Définissez la dérivée seconde égale à $0$ .

$13 e^{- x} = 0$

Étape 2.2.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (13 e^{- x}) = \ln (0)$

Étape 2.2.3

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 2.2.4

Il n’y a pas de solution pour $13 e^{- x} = 0$

Aucune solution

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4

Le graphe est concave vers le haut car la dérivée seconde est positive.

Le graphe est concave vers le haut

Étape 5