Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \ln (e^{x} - 8)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\ln (e^{x} - 8)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$e^{x} - 8 > 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’inégalité.

$e^{x} > 8$

Étape 2.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) > \ln (8)$

Étape 2.3

Développez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Développez $\ln (e^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (e) > \ln (8)$

Étape 2.3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$x \cdot 1 > \ln (8)$

Étape 2.3.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x > \ln (8)$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(\ln (8), \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > \ln (8)}$

Étape 4