Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 7 \sec (\frac{1}{4} π x - \frac{1}{2} π)$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$y = 7 \sec (\frac{1}{4} \cdot (π x) - \frac{1}{2} \cdot π)$

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

$y = 7 \sec (\frac{1}{4} \cdot (π x) - \frac{1}{2} \cdot π)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{4} (π x)$ .

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Étape 3.1.1

Associez $π$ et $\frac{1}{4}$ .

$y = 7 \sec (\frac{π}{4} x - \frac{1}{2} \cdot π)$

Étape 3.1.2

Associez $\frac{π}{4}$ et $x$ .

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{1}{2} \cdot π)$

Étape 3.2

Associez $π$ et $\frac{1}{2}$ .

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$

Étape 4

Pour tout $y = \sec (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ . Définissez l’intérieur de la fonction sécante, $b x + c$ , pour $y = a \sec (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se situe pour $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ .

$\frac{π x}{4} - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Ajoutez $\frac{π}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{π x}{4} = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 5.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π x}{4} = \frac{- π + π}{2}$

Étape 5.1.3

Additionnez $- π$ et $π$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{0}{2}$

Étape 5.1.4

Divisez $0$ par $2$ .

$\frac{π x}{4} = 0$

Étape 5.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$π x = 0$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $π x = 0$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $π x = 0$ par $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Divisez $0$ par $π$ .

$x = 0$

Étape 6

Définissez l’intérieur de la fonction sécante $\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}$ égal à $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{π x}{4} - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.1

Ajoutez $\frac{π}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{π x}{4} = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Étape 7.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π x}{4} = \frac{3 π + π}{2}$

Étape 7.1.3

Additionnez $3 π$ et $π$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{4 π}{2}$

Étape 7.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 π$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2}$

Étape 7.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Étape 7.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 π}{1}$

Étape 7.1.4.2.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$\frac{π x}{4} = 2 π$

Étape 7.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (2 π)$

Étape 7.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.3.1.1

Simplifiez $\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ .

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Étape 7.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (2 π)$

Étape 7.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (2 π)$

Étape 7.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 7.3.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (2 π)$

Étape 7.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (2 π)$

Étape 7.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{π} (2 π)$

Étape 7.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.2.1

Simplifiez $\frac{4}{π} (2 π)$ .

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Étape 7.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 7.3.2.1.1.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$x = \frac{4}{π} (π \cdot 2)$

Étape 7.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4}{π} (π \cdot 2)$

Étape 7.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 4 \cdot 2$

Étape 7.3.2.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = 8$

Étape 8

La période de base pour $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ se produit sur $(0, 8)$ , où $0$ et $8$ sont des asymptotes verticales.

$(0, 8)$

Étape 9

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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Étape 9.1

$\frac{π}{4}$ est d’environ $0.78539816$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Étape 9.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{4}{π}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 9.3.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Étape 9.3.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Étape 9.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 4$

Étape 9.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$8$

Étape 10

Les asymptotes verticales pour $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ se produisent sur $0$ , $8$ et chaque $x = 0 + 4 n$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$x = 0 + 4 n$

Étape 11

La sécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = 0 + 4 n$ où $n$ est un entier

Étape 12