Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x}{(x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} + 1)}$

Étape 1

Décomposez la fraction et multipliez par le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{x}{(x^{2} - 6 x + 3^{2}) (x^{2} + 1)}$

Étape 1.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Étape 1.1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x}{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) (x^{2} + 1)}$

Étape 1.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{x}{{(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}$

Étape 1.2

Pour chaque facteur dans le dénominateur, créez une nouvelle fraction en utilisant le facteur comme dénominateur et une valeur inconnue comme numérateur. Comme le facteur dans le dénominateur est linéaire, placez une variable unique à sa place $A$ .

$\frac{A}{{(x - 3)}^{2}}$

Étape 1.3

$\frac{A}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{B}{x - 3}$

Étape 1.4

Pour chaque facteur dans le dénominateur, créez une nouvelle fraction en utilisant le facteur comme dénominateur et une valeur inconnue comme numérateur. Comme le facteur est du deuxième degré, les termes $2$ sont requis dans le numérateur. Le nombre de termes requis dans le numérateur est toujours égal au degré du facteur dans le dénominateur.

$\frac{A}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{B}{x - 3} + \frac{C x + D}{x^{2} + 1}$

Étape 1.5

Multipliez chaque fraction dans l’équation par le dénominateur de l’expression d’origine. Dans ce cas, le dénominateur est ${(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{x {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)} = \frac{(A) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de ${(x - 3)}^{2}$ .

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{(A) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $x^{2} + 1$ .

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Étape 1.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{(A) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.7.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{(A) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1

Annulez le facteur commun de ${(x - 3)}^{2}$ .

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Étape 1.8.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{A {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.1.2

Divisez $(A) (x^{2} + 1)$ par $1$ .

$x = (A) (x^{2} + 1) + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = A x^{2} + A \cdot 1 + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.3

Multipliez $A$ par $1$ .

$x = A x^{2} + A + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.4

Annulez le facteur commun à ${(x - 3)}^{2}$ et $x - 3$ .

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Étape 1.8.4.1

Factorisez $x - 3$ à partir de $(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)$ .

$x = A x^{2} + A + \frac{(x - 3) (B (x - 3) (x^{2} + 1))}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.8.4.2.1

Multipliez par $1$ .

$x = A x^{2} + A + \frac{(x - 3) (B (x - 3) (x^{2} + 1))}{(x - 3) \cdot 1} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = A x^{2} + A + \frac{(x - 3) (B (x - 3) (x^{2} + 1))}{(x - 3) \cdot 1} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = A x^{2} + A + \frac{B (x - 3) (x^{2} + 1)}{1} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.4.2.4

Divisez $B (x - 3) (x^{2} + 1)$ par $1$ .

$x = A x^{2} + A + B (x - 3) (x^{2} + 1) + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.5

Appliquez la propriété distributive.

$x = A x^{2} + A + (B x + B \cdot - 3) (x^{2} + 1) + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.6

Déplacez $- 3$ à gauche de $B$ .

$x = A x^{2} + A + (B x - 3 \cdot B) (x^{2} + 1) + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.7

Développez $(B x - 3 B) (x^{2} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.8.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = A x^{2} + A + B x (x^{2} + 1) - 3 B (x^{2} + 1) + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = A x^{2} + A + B x \cdot x^{2} + B x \cdot 1 - 3 B (x^{2} + 1) + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = A x^{2} + A + B x \cdot x^{2} + B x \cdot 1 - 3 B x^{2} - 3 B \cdot 1 + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.8.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.8.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x = A x^{2} + A + B (x^{2} x) + B x \cdot 1 - 3 B x^{2} - 3 B \cdot 1 + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.8.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.8.8.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x = A x^{2} + A + B (x^{2} x) + B x \cdot 1 - 3 B x^{2} - 3 B \cdot 1 + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.8.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = A x^{2} + A + B x^{2 + 1} + B x \cdot 1 - 3 B x^{2} - 3 B \cdot 1 + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.8.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x \cdot 1 - 3 B x^{2} - 3 B \cdot 1 + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.8.2

Multipliez $B$ par $1$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B \cdot 1 + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.8.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.9

Annulez le facteur commun de $x^{2} + 1$ .

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Étape 1.8.9.1

Annulez le facteur commun.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.8.9.2

Divisez $(C x + D) {(x - 3)}^{2}$ par $1$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) {(x - 3)}^{2}$

Étape 1.8.10

Réécrivez ${(x - 3)}^{2}$ comme $(x - 3) (x - 3)$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) ((x - 3) (x - 3))$

Étape 1.8.11

Développez $(x - 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.8.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Étape 1.8.11.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Étape 1.8.11.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.12

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.8.12.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.12.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.12.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.8.12.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Étape 1.8.12.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x^{2} - 6 x + 9)$

Étape 1.8.13

Développez $(C x + D) (x^{2} - 6 x + 9)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x \cdot x^{2} + C x (- 6 x) + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Étape 1.8.14

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.14.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.14.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C (x^{2} x) + C x (- 6 x) + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Étape 1.8.14.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.8.14.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C (x^{2} x) + C x (- 6 x) + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Étape 1.8.14.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{2 + 1} + C x (- 6 x) + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Étape 1.8.14.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} + C x (- 6 x) + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Étape 1.8.14.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C x \cdot x + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Étape 1.8.14.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.14.3.1

Déplacez $x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C (x \cdot x) + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Étape 1.8.14.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C x^{2} + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Étape 1.8.14.4

Déplacez $9$ à gauche de $C x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 \cdot (C x) + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Étape 1.8.14.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 C x + D x^{2} - 6 D x + D \cdot 9$

Étape 1.8.14.6

Déplacez $9$ à gauche de $D$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 C x + D x^{2} - 6 D x + 9 D$

Étape 1.9

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.9.1

Remettez dans l’ordre $B$ et $x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 C x + D x^{2} - 6 D x + 9 D$

Étape 1.9.2

Déplacez $B$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 x^{2} B - 3 B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 C x + D x^{2} - 6 D x + 9 D$

Étape 1.9.3

Déplacez $- 3 B$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 x^{2} B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 C x + D x^{2} - 6 D x - 3 B + 9 D$

Étape 1.9.4

Déplacez $A$ .

$x = A x^{2} + B x^{3} + B x - 3 x^{2} B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 C x + D x^{2} - 6 D x + A - 3 B + 9 D$

Étape 1.9.5

Déplacez $9 C x$ .

$x = A x^{2} + B x^{3} + B x - 3 x^{2} B + C x^{3} - 6 C x^{2} + D x^{2} + 9 C x - 6 D x + A - 3 B + 9 D$

Étape 1.9.6

Déplacez $B x$ .

$x = A x^{2} + B x^{3} - 3 x^{2} B + C x^{3} - 6 C x^{2} + D x^{2} + B x + 9 C x - 6 D x + A - 3 B + 9 D$

Étape 1.9.7

Déplacez $- 3 x^{2} B$ .

$x = A x^{2} + B x^{3} + C x^{3} - 3 x^{2} B - 6 C x^{2} + D x^{2} + B x + 9 C x - 6 D x + A - 3 B + 9 D$

Étape 1.9.8

Déplacez $A x^{2}$ .

$x = B x^{3} + C x^{3} + A x^{2} - 3 x^{2} B - 6 C x^{2} + D x^{2} + B x + 9 C x - 6 D x + A - 3 B + 9 D$

Étape 2

Créez des équations pour les variables de fractions partielles et utilisez-les pour définir un système d’équations.

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Étape 2.1

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{3}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = B + C$

Étape 2.2

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x^{2}$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = A - 3 B - 6 C + D$

Étape 2.3

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de $x$ de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$1 = B + 9 C - 6 D$

Étape 2.4

Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients des termes qui ne contiennent pas $x$ . Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.

$0 = A - 3 B + 9 D$

Étape 2.5

Définissez le système d’équations pour déterminer les coefficients des fractions partielles.

$0 = B + C$

$0 = A - 3 B - 6 C + D$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

$0 = B + C$

$0 = A - 3 B - 6 C + D$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Étape 3

Résolvez le système d’équations.

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Étape 3.1

Résolvez $B$ dans $0 = B + C$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $B + C = 0$ .

$B + C = 0$

$0 = A - 3 B - 6 C + D$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Étape 3.1.2

Soustrayez $C$ des deux côtés de l’équation.

$B = - C$

$0 = A - 3 B - 6 C + D$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

$B = - C$

$0 = A - 3 B - 6 C + D$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $B$ par $- C$ dans chaque équation.

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Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $B$ dans $0 = A - 3 B - 6 C + D$ par $- C$ .

$0 = A - 3 (- C) - 6 C + D$

$B = - C$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $A - 3 (- C) - 6 C + D$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$0 = A + 3 C - 6 C + D$

$B = - C$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Étape 3.2.2.1.2

Soustrayez $6 C$ de $3 C$ .

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $B$ dans $1 = B + 9 C - 6 D$ par $- C$ .

$1 = (- C) + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Étape 3.2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.4.1

Additionnez $- C$ et $9 C$ .

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$0 = A - 3 B + 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Étape 3.2.5

Remplacez toutes les occurrences de $B$ dans $0 = A - 3 B + 9 D$ par $- C$ .

$0 = A - 3 (- C) + 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

Étape 3.2.6

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$0 = A + 3 C + 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$0 = A + 3 C + 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$0 = A + 3 C + 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

Étape 3.3

Résolvez $A$ dans $0 = A + 3 C + 9 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $A + 3 C + 9 D = 0$ .

$A + 3 C + 9 D = 0$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $A$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Soustrayez $3 C$ des deux côtés de l’équation.

$A + 9 D = - 3 C$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $9 D$ des deux côtés de l’équation.

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $A$ par $- 3 C - 9 D$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $A$ dans $0 = A - 3 C + D$ par $- 3 C - 9 D$ .

$0 = (- 3 C - 9 D) - 3 C + D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $(- 3 C - 9 D) - 3 C + D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Soustrayez $3 C$ de $- 3 C$ .

$0 = - 6 C - 9 D + D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.4.2.1.2

Additionnez $- 9 D$ et $D$ .

$0 = - 6 C - 8 D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$0 = - 6 C - 8 D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$0 = - 6 C - 8 D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$0 = - 6 C - 8 D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.5

Résolvez $C$ dans $0 = - 6 C - 8 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $- 6 C - 8 D = 0$ .

$- 6 C - 8 D = 0$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.5.2

Ajoutez $8 D$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 C = 8 D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.5.3

Divisez chaque terme dans $- 6 C = 8 D$ par $- 6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 C = 8 D$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 C}{- 6} = \frac{8 D}{- 6}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 C}{- 6} = \frac{8 D}{- 6}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.5.3.2.1.2

Divisez $C$ par $1$ .

$C = \frac{8 D}{- 6}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = \frac{8 D}{- 6}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = \frac{8 D}{- 6}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 D$ .

$C = \frac{2 (4 D)}{- 6}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.5.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$C = \frac{2 (4 D)}{2 (- 3)}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.5.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$C = \frac{2 (4 D)}{2 \cdot - 3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.5.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$C = \frac{4 D}{- 3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = \frac{4 D}{- 3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = \frac{4 D}{- 3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.5.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $C$ par $- \frac{4 D}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $C$ dans $A = - 3 C - 9 D$ par $- \frac{4 D}{3}$ .

$A = - 3 (- \frac{4 D}{3}) - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{4 D}{3}) - 9 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 D}{3}$ dans le numérateur.

$A = - 3 \frac{- 4 D}{3} - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.6.2.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$A = 3 (- 1) (\frac{- 4 D}{3}) - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.6.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$A = 3 \cdot (- 1 \frac{- 4 D}{3}) - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.6.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$A = - 1 (- 4 D) - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$A = - 1 (- 4 D) - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.6.2.1.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$A = 4 D - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$A = 4 D - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.6.2.1.2

Soustrayez $9 D$ de $4 D$ .

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Étape 3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $C$ dans $1 = 8 C - 6 D$ par $- \frac{4 D}{3}$ .

$1 = 8 (- \frac{4 D}{3}) - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Étape 3.6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1

Simplifiez $8 (- \frac{4 D}{3}) - 6 D$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1.1

Multipliez $8 (- \frac{4 D}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$1 = - 8 \frac{4 D}{3} - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Étape 3.6.4.1.1.1.2

Associez $- 8$ et $\frac{4 D}{3}$ .

$1 = \frac{- 8 (4 D)}{3} - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Étape 3.6.4.1.1.1.3

Multipliez $4$ par $- 8$ .

$1 = \frac{- 32 D}{3} - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = \frac{- 32 D}{3} - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Étape 3.6.4.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 = - \frac{32 D}{3} - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = - \frac{32 D}{3} - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Étape 3.6.4.1.2

Pour écrire $- 6 D$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$1 = - \frac{32 D}{3} - 6 D \cdot \frac{3}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Étape 3.6.4.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.3.1

Associez $- 6 D$ et $\frac{3}{3}$ .

$1 = - \frac{32 D}{3} + \frac{- 6 D \cdot 3}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Étape 3.6.4.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 = \frac{- 32 D - 6 D \cdot 3}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = \frac{- 32 D - 6 D \cdot 3}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Étape 3.6.4.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.4.1

Factorisez $2 D$ à partir de $- 32 D - 6 D \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.4.1.4.1.1

Factorisez $2 D$ à partir de $- 32 D$ .

$1 = \frac{2 D (- 16) - 6 D \cdot 3}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Étape 3.6.4.1.4.1.2

Factorisez $2 D$ à partir de $- 6 D \cdot 3$ .

$1 = \frac{2 D (- 16) + 2 D (- 3 \cdot 3)}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Étape 3.6.4.1.4.1.3

Factorisez $2 D$ à partir de $2 D (- 16) + 2 D (- 3 \cdot 3)$ .

$1 = \frac{2 D (- 16 - 3 \cdot 3)}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = \frac{2 D (- 16 - 3 \cdot 3)}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Étape 3.6.4.1.4.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$1 = \frac{2 D (- 16 - 9)}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Étape 3.6.4.1.4.3

Soustrayez $9$ de $- 16$ .

$1 = \frac{2 D \cdot - 25}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Étape 3.6.4.1.4.4

Multipliez $- 25$ par $2$ .

$1 = \frac{- 50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = \frac{- 50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Étape 3.6.4.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Étape 3.6.5

Remplacez toutes les occurrences de $C$ dans $B = - C$ par $- \frac{4 D}{3}$ .

$B = - (- \frac{4 D}{3})$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.6.6

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.6.1

Multipliez $- (- \frac{4 D}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.6.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$B = 1 (\frac{4 D}{3})$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.6.6.1.2

Multipliez $\frac{4 D}{3}$ par $1$ .

$B = \frac{4 D}{3}$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.7

Résolvez $D$ dans $1 = - \frac{50 D}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{50 D}{3} = 1$ .

$- \frac{50 D}{3} = 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.7.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{50}$ .

$- \frac{3}{50} \cdot (- \frac{50 D}{3}) = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.7.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.3.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{50} (- \frac{50 D}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{50}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{50} \cdot (- \frac{50 D}{3}) = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.7.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{50 D}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{50} \cdot \frac{- 50 D}{3} = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.7.3.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{50} \cdot \frac{- 50 D}{3} = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.7.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{50} \cdot \frac{- 50 D}{3} = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.7.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{50} \cdot (- 50 D) = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$\frac{- 1}{50} \cdot (- 50 D) = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.7.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $50$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.3.1.1.2.1

Factorisez $50$ à partir de $- 50 D$ .

$\frac{- 1}{50} \cdot (50 (- D)) = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.7.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{50} \cdot (50 (- D)) = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.7.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.7.3.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.7.3.1.1.3.2

Multipliez $D$ par $1$ .

$D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.7.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$D = - \frac{3}{50}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8

Remplacez toutes les occurrences de $D$ par $- \frac{3}{50}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Remplacez toutes les occurrences de $D$ dans $B = \frac{4 D}{3}$ par $- \frac{3}{50}$ .

$B = \frac{4 (- \frac{3}{50})}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.2.1

Simplifiez $\frac{4 (- \frac{3}{50})}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$B = \frac{- 4 (\frac{3}{50})}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.2.1.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{3}{50}$ .

$B = \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{50}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{50}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$B = \frac{\frac{- 12}{50}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.2.1.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.2.1.3.1

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $50$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.2.1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$B = \frac{\frac{2 (- 6)}{50}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.2.1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.2.1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$B = \frac{\frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.2.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$B = \frac{\frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.2.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$B = \frac{\frac{- 6}{25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{\frac{- 6}{25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{\frac{- 6}{25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$B = \frac{- \frac{6}{25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{- \frac{6}{25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$B = - \frac{6}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.2.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.2.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6}{25}$ dans le numérateur.

$B = \frac{- 6}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.2.1.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$B = \frac{3 (- 2)}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.2.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$B = \frac{3 \cdot - 2}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.2.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$B = \frac{- 2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{- 2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.3

Remplacez toutes les occurrences de $D$ dans $A = - 5 D$ par $- \frac{3}{50}$ .

$A = - 5 (- \frac{3}{50})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.4.1

Simplifiez $- 5 (- \frac{3}{50})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.4.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.4.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{50}$ dans le numérateur.

$A = - 5 (\frac{- 3}{50})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.4.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$A = 5 (- 1) (\frac{- 3}{50})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.4.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $50$ .

$A = 5 \cdot (- 1 \frac{- 3}{5 \cdot 10})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.4.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$A = 5 \cdot (- 1 \frac{- 3}{5 \cdot 10})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.4.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$A = - 1 (\frac{- 3}{10})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = - 1 (\frac{- 3}{10})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.4.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$A = - 1 (- \frac{3}{10})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.4.1.3

Multipliez $- 1 (- \frac{3}{10})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.4.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$A = 1 (\frac{3}{10})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.4.1.3.2

Multipliez $\frac{3}{10}$ par $1$ .

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Étape 3.8.5

Remplacez toutes les occurrences de $D$ dans $C = - \frac{4 D}{3}$ par $- \frac{3}{50}$ .

$C = - \frac{4 (- \frac{3}{50})}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Étape 3.8.6

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.6.1

Simplifiez $- \frac{4 (- \frac{3}{50})}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.6.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.6.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$C = - \frac{- 4 (\frac{3}{50})}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Étape 3.8.6.1.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{3}{50}$ .

$C = - \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{50}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{50}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Étape 3.8.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$C = - \frac{\frac{- 12}{50}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Étape 3.8.6.1.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.6.1.3.1

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $50$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.6.1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$C = - \frac{\frac{2 (- 6)}{50}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Étape 3.8.6.1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.6.1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$C = - \frac{\frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Étape 3.8.6.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$C = - \frac{\frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Étape 3.8.6.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$C = - \frac{\frac{- 6}{25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{\frac{- 6}{25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{\frac{- 6}{25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Étape 3.8.6.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$C = - \frac{- \frac{6}{25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{- \frac{6}{25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Étape 3.8.6.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$C = - (- \frac{6}{25} \cdot \frac{1}{3})$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Étape 3.8.6.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.6.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6}{25}$ dans le numérateur.

$C = - (\frac{- 6}{25} \cdot \frac{1}{3})$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Étape 3.8.6.1.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$C = - (\frac{3 (- 2)}{25} \cdot \frac{1}{3})$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Étape 3.8.6.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$C = - (\frac{3 \cdot - 2}{25} \cdot \frac{1}{3})$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Étape 3.8.6.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$C = - \frac{- 2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{- 2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Étape 3.8.6.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$C = \frac{2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Étape 3.8.6.1.7

Multipliez $- - \frac{2}{25}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.6.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$C = 1 (\frac{2}{25})$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Étape 3.8.6.1.7.2

Multipliez $\frac{2}{25}$ par $1$ .

$C = \frac{2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = \frac{2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = \frac{2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = \frac{2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = \frac{2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Étape 3.9

Indiquez toutes les solutions.

$C = \frac{2}{25}, A = \frac{3}{10}, B = - \frac{2}{25}, D = - \frac{3}{50}$

Étape 4

Remplacez chacun des coefficients de fractions partielles dans $\frac{A}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{B}{x - 3} + \frac{C x + D}{x^{2} + 1}$ par les valeurs trouvées pour $A$ , $B$ , $C$ et $D$ .

$\frac{\frac{3}{10}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- \frac{2}{25}}{x - 3} + \frac{\frac{2}{25 x} - \frac{3}{50}}{x^{2} + 1}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{\frac{3}{10}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- \frac{2}{25}}{x - 3} + \frac{(\frac{2}{25}) x - \frac{3}{50}}{x^{2} + 1}$

Étape 5.2

Associez $\frac{2}{25}$ et $x$ .

$\frac{\frac{3}{10}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- \frac{2}{25}}{x - 3} + \frac{\frac{2 x}{25} - \frac{3}{50}}{x^{2} + 1}$