Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - 4 x^{2} (7 x^{2})$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Multipliez $7$ par $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{2} x^{2}]$

Étape 1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 (x^{2} x^{2})]$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{2 + 2}]$

Étape 1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{4}]$

Étape 1.3

Comme $- 28$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 28 x^{4}$ par rapport à $x$ est $- 28 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 28 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Étape 1.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$- 28 (4 x^{3})$

Étape 1.5

Multipliez $4$ par $- 28$ .

$f' (x) = - 112 x^{3}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $- 112$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 112 x^{3}$ par rapport à $x$ est $- 112 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 112 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$- 112 (3 x^{2})$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $- 112$ .

$f'' (x) = - 336 x^{2}$

Étape 3

La dérivée seconde de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- 336 x^{2}$ .

$- 336 x^{2}$