Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{e^{- x}}$

Étape 1

Écrivez $\frac{1}{e^{- x}}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{e^{- x}}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{e^{- x}} d x$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Inversez l’exposant de $e^{- x}$ et placez-le hors du dénominateur.

$\int 1 {(e^{- x})}^{- 1} d x$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Multipliez les exposants dans ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{- x \cdot - 1} d x$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- x \cdot - 1$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\int 1 e^{1 x} d x$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\int 1 e^{x} d x$

Étape 4.2.2

Multipliez $e^{x}$ par $1$ .

$\int e^{x} d x$

Étape 5

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$e^{x} + C$

Étape 6

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{e^{- x}}$ .

$F (x) =$ $e^{x} + C$