Calcul infinitésimal Exemples

$7 t + \frac{3}{t}$

Étape 1

Écrivez $7 t + \frac{3}{t}$ comme une fonction.

$f (t) = 7 t + \frac{3}{t}$

Étape 2

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 t + \frac{3}{t}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$ .

$\frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [7 t]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $7$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $7 t$ par rapport à $t$ est $7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Étape 2.2.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$7 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $3$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{3}{t}$ par rapport à $t$ est $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$7 + 3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Étape 2.3.2

Réécrivez $\frac{1}{t}$ comme $t^{- 1}$ .

$7 + 3 \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Étape 2.3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$7 + 3 (- t^{- 2})$

Étape 2.3.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$7 - 3 t^{- 2}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 - 3 \frac{1}{t^{2}}$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Associez des termes.

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Étape 2.5.1.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{t^{2}}$ .

$7 + \frac{- 3}{t^{2}}$

Étape 2.5.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 - \frac{3}{t^{2}}$

Étape 2.5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{3}{t^{2}} + 7$

Étape 3

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- \frac{3}{t^{2}} + 7$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{t^{2}}] + \frac{d}{d t} [7]$ .

$f'' (t) = \frac{d}{d t} (- \frac{3}{t^{2}}) + \frac{d}{d t} (7)$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{t^{2}}]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- \frac{3}{t^{2}}$ par rapport à $t$ est $- 3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$ .

$f'' (t) = - 3 \frac{d}{d t} \frac{1}{t^{2}} + \frac{d}{d t} (7)$

Étape 3.2.2

Réécrivez $\frac{1}{t^{2}}$ comme ${(t^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (t) = - 3 \frac{d}{d t} {(t^{2})}^{- 1} + \frac{d}{d t} (7)$

Étape 3.2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = t^{- 1}$ et $g (t) = t^{2}$ .

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Étape 3.2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $t^{2}$ .

$f'' (t) = - 3 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d t} (t^{2})) + \frac{d}{d t} (7)$

Étape 3.2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$f'' (t) = - 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} t^{2}) + \frac{d}{d t} (7)$

Étape 3.2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $t^{2}$ .

$f'' (t) = - 3 (- {(t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} t^{2}) + \frac{d}{d t} (7)$

Étape 3.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f'' (t) = - 3 (- {(t^{2})}^{- 2} (2 t)) + \frac{d}{d t} (7)$

Étape 3.2.5

Multipliez les exposants dans ${(t^{2})}^{- 2}$ .

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Étape 3.2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (t) = - 3 (- t^{2 \cdot - 2} (2 t)) + \frac{d}{d t} (7)$

Étape 3.2.5.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f'' (t) = - 3 (- t^{- 4} (2 t)) + \frac{d}{d t} (7)$

Étape 3.2.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f'' (t) = - 3 (- 2 t^{- 4} t) + \frac{d}{d t} (7)$

Étape 3.2.7

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$f'' (t) = - 3 (- 2 (t \cdot t^{- 4})) + \frac{d}{d t} (7)$

Étape 3.2.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (t) = - 3 (- 2 t^{1 - 4}) + \frac{d}{d t} (7)$

Étape 3.2.9

Soustrayez $4$ de $1$ .

$f'' (t) = - 3 (- 2 t^{- 3}) + \frac{d}{d t} (7)$

Étape 3.2.10

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$f'' (t) = 6 t^{- 3} + \frac{d}{d t} (7)$

Étape 3.3

Comme $7$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $7$ par rapport à $t$ est $0$ .

$f'' (t) = 6 t^{- 3} + 0$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (t) = 6 (\frac{1}{t^{3}}) + 0$

Étape 3.4.2

Associez des termes.

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Étape 3.4.2.1

Associez $6$ et $\frac{1}{t^{3}}$ .

$f'' (t) = \frac{6}{t^{3}} + 0$

Étape 3.4.2.2

Additionnez $\frac{6}{t^{3}}$ et $0$ .

$f'' (t) = \frac{6}{t^{3}}$

Étape 4

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$- \frac{3}{t^{2}} + 7 = 0$

Étape 5

Déterminez la dérivée première.

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Étape 5.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 5.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 t + \frac{3}{t}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$ .

$\frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Étape 5.1.2

Évaluez $\frac{d}{d t} [7 t]$ .

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Étape 5.1.2.1

Comme $7$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $7 t$ par rapport à $t$ est $7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Étape 5.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Étape 5.1.2.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$7 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

Étape 5.1.3

Évaluez $\frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$ .

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Étape 5.1.3.1

Comme $3$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $\frac{3}{t}$ par rapport à $t$ est $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$7 + 3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Étape 5.1.3.2

Réécrivez $\frac{1}{t}$ comme $t^{- 1}$ .

$7 + 3 \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Étape 5.1.3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$7 + 3 (- t^{- 2})$

Étape 5.1.3.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$7 - 3 t^{- 2}$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 - 3 \frac{1}{t^{2}}$

Étape 5.1.5

Simplifiez

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Étape 5.1.5.1

Associez des termes.

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Étape 5.1.5.1.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{t^{2}}$ .

$7 + \frac{- 3}{t^{2}}$

Étape 5.1.5.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 - \frac{3}{t^{2}}$

Étape 5.1.5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (t) = - \frac{3}{t^{2}} + 7$

Étape 5.2

La dérivée première de $f (t)$ par rapport à $t$ est $- \frac{3}{t^{2}} + 7$ .

$- \frac{3}{t^{2}} + 7$

Étape 6

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- \frac{3}{t^{2}} + 7 = 0$ .

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Étape 6.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- \frac{3}{t^{2}} + 7 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3}{t^{2}} = - 7$

Étape 6.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 6.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$t^{2}, 1$

Étape 6.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$t^{2}$

Étape 6.4

Multiplier chaque terme dans $- \frac{3}{t^{2}} = - 7$ par $t^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 6.4.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{3}{t^{2}} = - 7$ par $t^{2}$ .

$- \frac{3}{t^{2}} t^{2} = - 7 t^{2}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $t^{2}$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{t^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{t^{2}} t^{2} = - 7 t^{2}$

Étape 6.4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3}{t^{2}} t^{2} = - 7 t^{2}$

Étape 6.4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 = - 7 t^{2}$

Étape 6.5

Résolvez l’équation.

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Étape 6.5.1

Réécrivez l’équation comme $- 7 t^{2} = - 3$ .

$- 7 t^{2} = - 3$

Étape 6.5.2

Divisez chaque terme dans $- 7 t^{2} = - 3$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 6.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 t^{2} = - 3$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 t^{2}}{- 7} = \frac{- 3}{- 7}$

Étape 6.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 6.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 t^{2}}{- 7} = \frac{- 3}{- 7}$

Étape 6.5.2.2.1.2

Divisez $t^{2}$ par $1$ .

$t^{2} = \frac{- 3}{- 7}$

Étape 6.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$t^{2} = \frac{3}{7}$

Étape 6.5.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$t = \pm \sqrt{\frac{3}{7}}$

Étape 6.5.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{3}{7}}$ .

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Étape 6.5.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Étape 6.5.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Étape 6.5.4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.5.4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Étape 6.5.4.3.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Étape 6.5.4.3.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Étape 6.5.4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5.4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 6.5.4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 6.5.4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.5.4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.5.4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.5.4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.5.4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.5.4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Étape 6.5.4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$t = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Étape 6.5.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.4.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$t = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{7}$

Étape 6.5.4.4.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{21}}{7}$

Étape 6.5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.5.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$t = \frac{\sqrt{21}}{7}$

Étape 6.5.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$t = - \frac{\sqrt{21}}{7}$

Étape 6.5.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$t = \frac{\sqrt{21}}{7}, - \frac{\sqrt{21}}{7}$

Étape 7

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 7.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{3}{t^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$t^{2} = 0$

Étape 7.2

Résolvez $t$ .

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Étape 7.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$t = \pm \sqrt{0}$

Étape 7.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 7.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$t = \pm 0$

Étape 7.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$t = 0$

Étape 8

Points critiques à évaluer.

$t = \frac{\sqrt{21}}{7}, - \frac{\sqrt{21}}{7}$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde sur $t = \frac{\sqrt{21}}{7}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$\frac{6}{{(\frac{\sqrt{21}}{7})}^{3}}$

Étape 10

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 10.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{21}}{7}$ .

$\frac{6}{\frac{{\sqrt{21}}^{3}}{7^{3}}}$

Étape 10.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.2.1

Réécrivez ${\sqrt{21}}^{3}$ comme $\sqrt{21^{3}}$ .

$\frac{6}{\frac{\sqrt{21^{3}}}{7^{3}}}$

Étape 10.1.2.2

Élevez $21$ à la puissance $3$ .

$\frac{6}{\frac{\sqrt{9261}}{7^{3}}}$

Étape 10.1.2.3

Réécrivez $9261$ comme $21^{2} \cdot 21$ .

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Étape 10.1.2.3.1

Factorisez $441$ à partir de $9261$ .

$\frac{6}{\frac{\sqrt{441 (21)}}{7^{3}}}$

Étape 10.1.2.3.2

Réécrivez $441$ comme $21^{2}$ .

$\frac{6}{\frac{\sqrt{21^{2} \cdot 21}}{7^{3}}}$

Étape 10.1.2.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6}{\frac{21 \sqrt{21}}{7^{3}}}$

Étape 10.1.3

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$\frac{6}{\frac{21 \sqrt{21}}{343}}$

Étape 10.1.4

Annulez le facteur commun à $21$ et $343$ .

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Étape 10.1.4.1

Factorisez $7$ à partir de $21 \sqrt{21}$ .

$\frac{6}{\frac{7 (3 \sqrt{21})}{343}}$

Étape 10.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.1.4.2.1

Factorisez $7$ à partir de $343$ .

$\frac{6}{\frac{7 (3 \sqrt{21})}{7 (49)}}$

Étape 10.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{\frac{7 (3 \sqrt{21})}{7 \cdot 49}}$

Étape 10.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6}{\frac{3 \sqrt{21}}{49}}$

Étape 10.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$6 \frac{49}{3 \sqrt{21}}$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 10.3.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$3 (2) \frac{49}{3 \sqrt{21}}$

Étape 10.3.2

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{21}$ .

$3 (2) \frac{49}{3 (\sqrt{21})}$

Étape 10.3.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 2 \frac{49}{3 \sqrt{21}}$

Étape 10.3.4

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{49}{\sqrt{21}}$

Étape 10.4

Associez $2$ et $\frac{49}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \cdot 49}{\sqrt{21}}$

Étape 10.5

Multipliez $2$ par $49$ .

$\frac{98}{\sqrt{21}}$

Étape 10.6

Multipliez $\frac{98}{\sqrt{21}}$ par $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{98}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

Étape 10.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.7.1

Multipliez $\frac{98}{\sqrt{21}}$ par $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Étape 10.7.2

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}$

Étape 10.7.3

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}$

Étape 10.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Étape 10.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Étape 10.7.6

Réécrivez ${\sqrt{21}}^{2}$ comme $21$ .

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Étape 10.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{21}$ comme $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{98 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{98 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{98 \sqrt{21}}{21^{1}}$

Étape 10.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{98 \sqrt{21}}{21}$

Étape 10.8

Annulez le facteur commun à $98$ et $21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.8.1

Factorisez $7$ à partir de $98 \sqrt{21}$ .

$\frac{7 (14 \sqrt{21})}{21}$

Étape 10.8.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.8.2.1

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$\frac{7 (14 \sqrt{21})}{7 (3)}$

Étape 10.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (14 \sqrt{21})}{7 \cdot 3}$

Étape 10.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{14 \sqrt{21}}{3}$

Étape 11

$t = \frac{\sqrt{21}}{7}$ est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On parle de test de la dérivée seconde.

$t = \frac{\sqrt{21}}{7}$ est un minimum local

Étape 12

Déterminez la valeur y quand $t = \frac{\sqrt{21}}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Remplacez la variable $t$ par $\frac{\sqrt{21}}{7}$ dans l’expression.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = 7 (\frac{\sqrt{21}}{7}) + \frac{3}{\frac{\sqrt{21}}{7}}$

Étape 12.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = 7 (\frac{\sqrt{21}}{7}) + \frac{3}{\frac{\sqrt{21}}{7}}$

Étape 12.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + \frac{3}{\frac{\sqrt{21}}{7}}$

Étape 12.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7}{\sqrt{21}})$

Étape 12.2.1.3

Multipliez $\frac{7}{\sqrt{21}}$ par $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}})$

Étape 12.2.1.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.4.1

Multipliez $\frac{7}{\sqrt{21}}$ par $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}})$

Étape 12.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}})$

Étape 12.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}})$

Étape 12.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}})$

Étape 12.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}})$

Étape 12.2.1.4.6

Réécrivez ${\sqrt{21}}^{2}$ comme $21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{21}$ comme $21^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 12.2.1.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 12.2.1.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}})$

Étape 12.2.1.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}})$

Étape 12.2.1.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{21})$

Étape 12.2.1.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{21})$

Étape 12.2.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{3 (7)})$

Étape 12.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + 3 (\frac{7 \sqrt{21}}{3 \cdot 7})$

Étape 12.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + \frac{7 \sqrt{21}}{7}$

Étape 12.2.1.6

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + \frac{7 \sqrt{21}}{7}$

Étape 12.2.1.6.2

Divisez $\sqrt{21}$ par $1$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = \sqrt{21} + \sqrt{21}$

Étape 12.2.2

Additionnez $\sqrt{21}$ et $\sqrt{21}$ .

$f (\frac{\sqrt{21}}{7}) = 2 \sqrt{21}$

Étape 12.2.3

La réponse finale est $2 \sqrt{21}$ .

$y = 2 \sqrt{21}$

Étape 13

Évaluez la dérivée seconde sur $t = - \frac{\sqrt{21}}{7}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$\frac{6}{{(- \frac{\sqrt{21}}{7})}^{3}}$

Étape 14

Évaluez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{21}}{7}$ .

$\frac{6}{{(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{21}}{7})}^{3}}$

Étape 14.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{6}{- {(\frac{\sqrt{21}}{7})}^{3}}$

Étape 14.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{21}}{7}$ .

$\frac{6}{- \frac{{\sqrt{21}}^{3}}{7^{3}}}$

Étape 14.1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1.4.1

Réécrivez ${\sqrt{21}}^{3}$ comme $\sqrt{21^{3}}$ .

$\frac{6}{- \frac{\sqrt{21^{3}}}{7^{3}}}$

Étape 14.1.4.2

Élevez $21$ à la puissance $3$ .

$\frac{6}{- \frac{\sqrt{9261}}{7^{3}}}$

Étape 14.1.4.3

Réécrivez $9261$ comme $21^{2} \cdot 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1.4.3.1

Factorisez $441$ à partir de $9261$ .

$\frac{6}{- \frac{\sqrt{441 (21)}}{7^{3}}}$

Étape 14.1.4.3.2

Réécrivez $441$ comme $21^{2}$ .

$\frac{6}{- \frac{\sqrt{21^{2} \cdot 21}}{7^{3}}}$

Étape 14.1.4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6}{- \frac{21 \sqrt{21}}{7^{3}}}$

Étape 14.1.5

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$\frac{6}{- \frac{21 \sqrt{21}}{343}}$

Étape 14.1.6

Annulez le facteur commun à $21$ et $343$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1.6.1

Factorisez $7$ à partir de $21 \sqrt{21}$ .

$\frac{6}{- \frac{7 (3 \sqrt{21})}{343}}$

Étape 14.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1.6.2.1

Factorisez $7$ à partir de $343$ .

$\frac{6}{- \frac{7 (3 \sqrt{21})}{7 (49)}}$

Étape 14.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{- \frac{7 (3 \sqrt{21})}{7 \cdot 49}}$

Étape 14.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6}{- \frac{3 \sqrt{21}}{49}}$

Étape 14.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$6 (- \frac{49}{3 \sqrt{21}})$

Étape 14.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{49}{3 \sqrt{21}}$ dans le numérateur.

$6 \frac{- 49}{3 \sqrt{21}}$

Étape 14.3.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$3 (2) \frac{- 49}{3 \sqrt{21}}$

Étape 14.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{21}$ .

$3 (2) \frac{- 49}{3 (\sqrt{21})}$

Étape 14.3.4

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 2 \frac{- 49}{3 \sqrt{21}}$

Étape 14.3.5

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{- 49}{\sqrt{21}}$

Étape 14.4

Associez $2$ et $\frac{- 49}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \cdot - 49}{\sqrt{21}}$

Étape 14.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.5.1

Multipliez $2$ par $- 49$ .

$\frac{- 98}{\sqrt{21}}$

Étape 14.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{98}{\sqrt{21}}$

Étape 14.6

Multipliez $\frac{98}{\sqrt{21}}$ par $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$- (\frac{98}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}})$

Étape 14.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.7.1

Multipliez $\frac{98}{\sqrt{21}}$ par $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Étape 14.7.2

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}$

Étape 14.7.3

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}$

Étape 14.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Étape 14.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Étape 14.7.6

Réécrivez ${\sqrt{21}}^{2}$ comme $21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{21}$ comme $21^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 14.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 14.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{98 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Étape 14.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{98 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Étape 14.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{98 \sqrt{21}}{21^{1}}$

Étape 14.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{98 \sqrt{21}}{21}$

Étape 14.8

Annulez le facteur commun à $98$ et $21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.8.1

Factorisez $7$ à partir de $98 \sqrt{21}$ .

$- \frac{7 (14 \sqrt{21})}{21}$

Étape 14.8.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.8.2.1

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$- \frac{7 (14 \sqrt{21})}{7 (3)}$

Étape 14.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{7 (14 \sqrt{21})}{7 \cdot 3}$

Étape 14.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{14 \sqrt{21}}{3}$

Étape 15

$t = - \frac{\sqrt{21}}{7}$ est un maximum local car la valeur de la dérivée seconde est négative. On parle de test de la dérivée seconde.

$t = - \frac{\sqrt{21}}{7}$ est un maximum local

Étape 16

Déterminez la valeur y quand $t = - \frac{\sqrt{21}}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1

Remplacez la variable $t$ par $- \frac{\sqrt{21}}{7}$ dans l’expression.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = 7 (- \frac{\sqrt{21}}{7}) + \frac{3}{- \frac{\sqrt{21}}{7}}$

Étape 16.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{21}}{7}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = 7 (\frac{- \sqrt{21}}{7}) + \frac{3}{- \frac{\sqrt{21}}{7}}$

Étape 16.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = 7 (\frac{- \sqrt{21}}{7}) + \frac{3}{- \frac{\sqrt{21}}{7}}$

Étape 16.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + \frac{3}{- \frac{\sqrt{21}}{7}}$

Étape 16.2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7}{\sqrt{21}})$

Étape 16.2.1.3

Multipliez $\frac{7}{\sqrt{21}}$ par $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- (\frac{7}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}))$

Étape 16.2.1.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.1.4.1

Multipliez $\frac{7}{\sqrt{21}}$ par $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}})$

Étape 16.2.1.4.2

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}})$

Étape 16.2.1.4.3

Élevez $\sqrt{21}$ à la puissance $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}})$

Étape 16.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}})$

Étape 16.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}})$

Étape 16.2.1.4.6

Réécrivez ${\sqrt{21}}^{2}$ comme $21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.1.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{21}$ comme $21^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 16.2.1.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 16.2.1.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}})$

Étape 16.2.1.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.1.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}})$

Étape 16.2.1.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{21})$

Étape 16.2.1.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (- \frac{7 \sqrt{21}}{21})$

Étape 16.2.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 \sqrt{21}}{21}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (\frac{- 7 \sqrt{21}}{21})$

Étape 16.2.1.5.2

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (\frac{- 7 \sqrt{21}}{3 (7)})$

Étape 16.2.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + 3 (\frac{- 7 \sqrt{21}}{3 \cdot 7})$

Étape 16.2.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + \frac{- 7 \sqrt{21}}{7}$

Étape 16.2.1.6

Annulez le facteur commun à $- 7$ et $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.1.6.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 \sqrt{21}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + \frac{7 (- \sqrt{21})}{7}$

Étape 16.2.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.2.1.6.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + \frac{7 (- \sqrt{21})}{7 (1)}$

Étape 16.2.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + \frac{7 (- \sqrt{21})}{7 \cdot 1}$

Étape 16.2.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} + \frac{- \sqrt{21}}{1}$

Étape 16.2.1.6.2.4

Divisez $- \sqrt{21}$ par $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - \sqrt{21} - \sqrt{21}$

Étape 16.2.2

Soustrayez $\sqrt{21}$ de $- \sqrt{21}$ .

$f (- \frac{\sqrt{21}}{7}) = - 2 \sqrt{21}$

Étape 16.2.3

La réponse finale est $- 2 \sqrt{21}$ .

$y = - 2 \sqrt{21}$

Étape 17

Ce sont les extrema locaux pour $f (t) = 7 t + \frac{3}{t}$ .

$(\frac{\sqrt{21}}{7}, 2 \sqrt{21})$ est un minimum local

$(- \frac{\sqrt{21}}{7}, - 2 \sqrt{21})$ est un maximum local

Étape 18