Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} y^{2} = x + y - 5$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + y - 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.3

Comme $y$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $0$ .

$1 + 0 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.4

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$1 + 0 + 0$

Étape 1.5

Associez des termes.

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Étape 1.5.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 + 0$

Étape 1.5.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$f' (x) = 1$

Étape 2

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 0$