Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{m = 0}^{3} m^{2} + 5 m + 4$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $m$ .

$0^{2} + 5 \cdot 0 + 4 + 1^{2} + 5 \cdot 1 + 4 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez $0$ à la puissance $2$ .

$0 + 5 \cdot 0 + 4 + 1^{2} + 5 \cdot 1 + 4 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Étape 2.2

Multipliez $5$ par $0$ .

$0 + 0 + 4 + 1^{2} + 5 \cdot 1 + 4 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 4 + 1^{2} + 5 \cdot 1 + 4 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Étape 2.4

Additionnez $0$ et $4$ .

$4 + 1^{2} + 5 \cdot 1 + 4 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Étape 2.5

Élevez $1$ à la puissance $2$ .

$4 + 1 + 5 \cdot 1 + 4 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Étape 2.6

Multipliez $5$ par $1$ .

$4 + 1 + 5 + 4 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Étape 2.7

Additionnez $1$ et $5$ .

$4 + 6 + 4 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Étape 2.8

Additionnez $6$ et $4$ .

$4 + 10 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Étape 2.9

Additionnez $4$ et $10$ .

$14 + 2^{2} + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Étape 2.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$14 + 4 + 5 \cdot 2 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Étape 2.11

Multipliez $5$ par $2$ .

$14 + 4 + 10 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Étape 2.12

Additionnez $4$ et $10$ .

$14 + 14 + 4 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Étape 2.13

Additionnez $14$ et $4$ .

$14 + 18 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Étape 2.14

Additionnez $14$ et $18$ .

$32 + 3^{2} + 5 \cdot 3 + 4$

Étape 2.15

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$32 + 9 + 5 \cdot 3 + 4$

Étape 2.16

Multipliez $5$ par $3$ .

$32 + 9 + 15 + 4$

Étape 2.17

Additionnez $9$ et $15$ .

$32 + 24 + 4$

Étape 2.18

Additionnez $24$ et $4$ .

$32 + 28$

Étape 2.19

Additionnez $32$ et $28$ .

$60$