Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{i + 1}{100}$

Étape 1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{k = 1}^{10} \frac{i}{100} + \frac{1}{100} = \sum_{k = 1}^{10} \frac{i}{100} + \sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{100}$

Étape 2

Évaluez $\sum_{k = 1}^{10} \frac{i}{100}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $\frac{1}{100}$ dans l’addition.

$\frac{1}{100} \sum_{k = 1}^{10} i$

Étape 2.2

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(\frac{1}{100}) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1.1

Additionnez $10$ et $1$ .

$\frac{1}{100} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $10$ par $11$ .

$\frac{1}{100} \cdot \frac{110}{2}$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $10$ à partir de $100$ .

$\frac{1}{10 (10)} \cdot \frac{110}{2}$

Étape 2.4.2.2

Factorisez $10$ à partir de $110$ .

$\frac{1}{10 \cdot 10} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Étape 2.4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{10 \cdot 10} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Étape 2.4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{1}{10}$ par $\frac{11}{2}$ .

$\frac{11}{10 \cdot 2}$

Étape 2.4.4

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{11}{20}$

Étape 3

Évaluez $\sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{100}$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(\frac{1}{100}) (10)$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $10$ à partir de $100$ .

$\frac{1}{10 (10)} \cdot 10$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{10 \cdot 10} \cdot 10$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{10}$

Étape 4

Additionnez les résultats des additions.

$\frac{11}{20} + \frac{1}{10}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Pour écrire $\frac{1}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11}{20} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez $\frac{1}{10}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11}{20} + \frac{2}{10 \cdot 2}$

Étape 5.2.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{11}{20} + \frac{2}{20}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 + 2}{20}$

Étape 5.4

Additionnez $11$ et $2$ .

$\frac{13}{20}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{13}{20}$

Forme décimale :

$0.65$