Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (4 x) + C$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \ln (4 x) d x + \int C d x$

Étape 2

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (4 x)$ et $d v = 1$ .

$\ln (4 x) x - \int x \frac{1}{x} d x + \int C d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$\ln (4 x) x - \int \frac{x}{x} d x + \int C d x$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (4 x) x - \int \frac{x}{x} d x + \int C d x$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (4 x) x - \int d x + \int C d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$\ln (4 x) x - (x + C) + \int C d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$\ln (4 x) x - (x + C) + C x + C$

Étape 6

Simplifiez

$\ln (4 x) x - x + C x + C$