Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = e^{x^{3} - 3 x}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = x^{3} - 3 x$ .

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Étape 1.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{3} - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

Étape 1.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{3} - 3 x$ .

$e^{x^{3} - 3 x} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

Étape 1.2

Différenciez.

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Étape 1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - 3 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 1.2.3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 1.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \cdot 1)$

Étape 1.2.5

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = e^{x^{3} - 3 x}$ et $g (x) = 3 x^{2} - 3$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 3) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Étape 2.2

Différenciez.

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Étape 2.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{2} - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (\frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Étape 2.2.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Étape 2.2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Étape 2.2.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x + \frac{d}{d x} (- 3)) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Étape 2.2.5

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x + 0) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Étape 2.2.6

Additionnez $6 x$ et $0$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = x^{3} - 3 x$ .

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Étape 2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{3} - 3 x$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x))$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (e^{u} \frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x))$

Étape 2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{3} - 3 x$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (e^{x^{3} - 3 x} \frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x))$

Étape 2.4

Différenciez.

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Étape 2.4.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - 3 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x))$

Étape 2.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 3 x))$

Étape 2.4.3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} x)$

Étape 2.4.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \cdot 1)$

Étape 2.4.5

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$

Étape 2.5

Élevez $3 x^{2} - 3$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x}$

Étape 2.6

Élevez $3 x^{2} - 3$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x}$

Étape 2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + {(3 x^{2} - 3)}^{1 + 1} e^{x^{3} - 3 x}$

Étape 2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + {(3 x^{2} - 3)}^{2} e^{x^{3} - 3 x}$

Étape 2.9

Remettez les termes dans l’ordre.

$f'' (x) = 6 e^{x^{3} - 3 x} x + e^{x^{3} - 3 x} {(3 x^{2} - 3)}^{2}$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3) = 0$

Étape 4

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = x^{3} - 3 x$ .

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Étape 4.1.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x^{3} - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

Étape 4.1.1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

Étape 4.1.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{3} - 3 x$ .

$e^{x^{3} - 3 x} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

Étape 4.1.2

Différenciez.

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Étape 4.1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{3} - 3 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 4.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 4.1.2.3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4.1.2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \cdot 1)$

Étape 4.1.2.5

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$f' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$

Étape 4.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$

Étape 5

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3) = 0$ .

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Étape 5.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3) = 0$

Étape 5.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$e^{x^{3} - 3 x} = 0$

$3 x^{2} - 3 = 0$

Étape 5.3

Définissez $e^{x^{3} - 3 x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.3.1

Définissez $e^{x^{3} - 3 x}$ égal à $0$ .

$e^{x^{3} - 3 x} = 0$

Étape 5.3.2

Résolvez $e^{x^{3} - 3 x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.3.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x^{3} - 3 x}) = \ln (0)$

Étape 5.3.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 5.3.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{x^{3} - 3 x} = 0$

Aucune solution

Étape 5.4

Définissez $3 x^{2} - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.4.1

Définissez $3 x^{2} - 3$ égal à $0$ .

$3 x^{2} - 3 = 0$

Étape 5.4.2

Résolvez $3 x^{2} - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.4.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} = 3$

Étape 5.4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} = 3$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x^{2} = 3$ par $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Étape 5.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Étape 5.4.2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{3}$

Étape 5.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.2.2.3.1

Divisez $3$ par $3$ .

$x^{2} = 1$

Étape 5.4.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 5.4.2.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 5.4.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.4.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 5.4.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 5.4.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 5.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3) = 0$ vraie.

$x = 1, - 1$

Étape 6

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 6.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 7

Points critiques à évaluer.

$x = 1, - 1$

Étape 8

Évaluez la dérivée seconde sur $x = 1$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$6 e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} (1) + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$6 e^{1 - 3 \cdot 1} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Étape 9.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$6 e^{1 - 3} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Étape 9.1.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$6 e^{- 2} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Étape 9.1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{e^{2}} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Étape 9.1.4

Associez $6$ et $\frac{1}{e^{2}}$ .

$\frac{6}{e^{2}} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Étape 9.1.5

Multipliez $\frac{6}{e^{2}}$ par $1$ .

$\frac{6}{e^{2}} + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Étape 9.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.6.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{6}{e^{2}} + e^{1 - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Étape 9.1.6.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{6}{e^{2}} + e^{1 - 3} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Étape 9.1.7

Soustrayez $3$ de $1$ .

$\frac{6}{e^{2}} + e^{- 2} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Étape 9.1.8

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Étape 9.1.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.9.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} {(3 \cdot 1 - 3)}^{2}$

Étape 9.1.9.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} {(3 - 3)}^{2}$

Étape 9.1.10

Soustrayez $3$ de $3$ .

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} \cdot 0^{2}$

Étape 9.1.11

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} \cdot 0$

Étape 9.1.12

Multipliez $\frac{1}{e^{2}}$ par $0$ .

$\frac{6}{e^{2}} + 0$

Étape 9.2

Additionnez $\frac{6}{e^{2}}$ et $0$ .

$\frac{6}{e^{2}}$

Étape 10

$x = 1$ est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = 1$ est un minimum local

Étape 11

Déterminez la valeur y quand $x = 1$ .

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Étape 11.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1}$

Étape 11.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 11.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = e^{1 - 3 \cdot 1}$

Étape 11.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$f (1) = e^{1 - 3}$

Étape 11.2.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$f (1) = e^{- 2}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (1) = \frac{1}{e^{2}}$

Étape 11.2.4

La réponse finale est $\frac{1}{e^{2}}$ .

$y = \frac{1}{e^{2}}$

Étape 12

Évaluez la dérivée seconde sur $x = - 1$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$6 e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} (- 1) + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Étape 13

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 13.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$6 e^{- 1 - 3 \cdot - 1} \cdot - 1 + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Étape 13.1.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$6 e^{- 1 + 3} \cdot - 1 + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Étape 13.1.2

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$6 e^{2} \cdot - 1 + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Étape 13.1.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- 6 e^{2} + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Étape 13.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1.4.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- 6 e^{2} + e^{- 1 - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Étape 13.1.4.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- 6 e^{2} + e^{- 1 + 3} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Étape 13.1.5

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$- 6 e^{2} + e^{2} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Étape 13.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1.6.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 6 e^{2} + e^{2} {(3 \cdot 1 - 3)}^{2}$

Étape 13.1.6.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$- 6 e^{2} + e^{2} {(3 - 3)}^{2}$

Étape 13.1.7

Soustrayez $3$ de $3$ .

$- 6 e^{2} + e^{2} \cdot 0^{2}$

Étape 13.1.8

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- 6 e^{2} + e^{2} \cdot 0$

Étape 13.1.9

Multipliez $e^{2}$ par $0$ .

$- 6 e^{2} + 0$

Étape 13.2

Additionnez $- 6 e^{2}$ et $0$ .

$- 6 e^{2}$

Étape 14

$x = - 1$ est un maximum local car la valeur de la dérivée seconde est négative. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = - 1$ est un maximum local

Étape 15

Déterminez la valeur y quand $x = - 1$ .

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Étape 15.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1}$

Étape 15.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 15.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 15.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = e^{- 1 - 3 \cdot - 1}$

Étape 15.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$f (- 1) = e^{- 1 + 3}$

Étape 15.2.2

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$f (- 1) = e^{2}$

Étape 15.2.3

La réponse finale est $e^{2}$ .

$y = e^{2}$

Étape 16

Ce sont les extrema locaux pour $f (x) = e^{x^{3} - 3 x}$ .

$(1, \frac{1}{e^{2}})$ est un minimum local

$(- 1, e^{2})$ est un maximum local

Étape 17