Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{e^{x}}{{(1 - e^{x})}^{2}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{e^{x}}{{(1 - e^{x})}^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

${(1 - e^{x})}^{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - e^{x} = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$1 - e^{x} = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$1 - e^{x} = \pm 0$

Étape 2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$1 - e^{x} = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- e^{x} = - 1$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $- e^{x} = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $- e^{x} = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.4.2.2

Divisez $e^{x}$ par $1$ .

$e^{x} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$e^{x} = 1$

Étape 2.5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

Étape 2.6

Développez le côté gauche.

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Étape 2.6.1

Développez $\ln (e^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (e) = \ln (1)$

Étape 2.6.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (1)$

Étape 2.6.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = \ln (1)$

Étape 2.7

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Étape 4