Calcul infinitésimal Exemples

$y = e^{3 e^{x}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = 3 e^{x}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 e^{x}$ .

$e^{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Étape 2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 e^{x}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$e^{3 e^{x}} (3 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{3 e^{x}} (3 e^{x})$

Étape 4

Associez des termes.

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Étape 4.1

Multipliez $e^{3 e^{x}}$ par $e^{x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Déplacez $e^{x}$ .

$e^{x} e^{3 e^{x}} \cdot 3$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e^{x + 3 e^{x}} \cdot 3$

Étape 4.2

Déplacez $3$ à gauche de $e^{x + 3 e^{x}}$ .

$3 e^{x + 3 e^{x}}$