Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{12}{x^{5}}$

Étape 1

Écrivez $\frac{12}{x^{5}}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{12}{x^{5}}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{12}{x^{5}} d x$

Étape 4

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , placez $12$ en dehors de l’intégrale.

$12 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Étape 5

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 5.1

Retirez $x^{5}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$12 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{- 1}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Étape 5.2.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$12 \int x^{- 5} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 5}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$12 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez

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Étape 7.1.1

Associez $x^{- 4}$ et $\frac{1}{4}$ .

$12 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Étape 7.1.2

Placez $x^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Étape 7.2

Simplifiez

$12 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Étape 7.3

Simplifiez

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Étape 7.3.1

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$- 12 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Étape 7.3.2

Associez $- 12$ et $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{- 12}{4 x^{4}} + C$

Étape 7.3.3

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $4$ .

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Étape 7.3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$\frac{4 \cdot - 3}{4 x^{4}} + C$

Étape 7.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{4}$ .

$\frac{4 \cdot - 3}{4 (x^{4})} + C$

Étape 7.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 3}{4 x^{4}} + C$

Étape 7.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{x^{4}} + C$

Étape 7.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{x^{4}} + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{12}{x^{5}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{3}{x^{4}} + C$