Calcul infinitésimal Exemples

$4 \ln (x)$

Étape 1

Écrivez $4 \ln (x)$ comme une fonction.

$f (x) = 4 \ln (x)$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 4 \ln (x) d x$

Étape 4

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int \ln (x) d x$

Étape 5

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (x)$ et $d v = 1$ .

$4 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 (\ln (x) x - \int d x)$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$4 (\ln (x) x - (x + C))$

Étape 8

Simplifiez

$4 (\ln (x) x - x) + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 4 \ln (x)$ .

$F (x) =$ $4 (\ln (x) x - x) + C$