Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{2 x^{4}}$

Étape 1

Écrivez $\frac{1}{2 x^{4}}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{2 x^{4}}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{2 x^{4}} d x$

Étape 4

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Étape 5

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 5.1

Retirez $x^{4}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Étape 5.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{- 4} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 4}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Réécrivez $\frac{1}{2} (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$ comme $\frac{1}{2} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}}) + C$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}}) + C$

Étape 7.2

Simplifiez

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Étape 7.2.1

Multipliez $\frac{1}{x^{3}}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{x^{3} \cdot 3}) + C$

Étape 7.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{3 \cdot x^{3}}) + C$

Étape 7.2.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$- \frac{1}{2 (3 x^{3})} + C$

Étape 7.2.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{1}{6 x^{3}} + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{2 x^{4}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{6 x^{3}} + C$