Calcul infinitésimal Exemples

$y = \sin (3 x^{2} e^{x})$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = 3 x^{2} e^{x}$ .

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Étape 1.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 x^{2} e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]$

Étape 1.1.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]$

Étape 1.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 x^{2} e^{x}$ .

$\cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]$

Étape 1.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2} e^{x}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}])$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = e^{x}$ .

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Étape 1.4

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Étape 1.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)))$

Étape 1.6

Simplifiez

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x}) + 3 (e^{x} (2 x)))$

Étape 1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x})) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (3 (e^{x} (2 x)))$

Étape 1.6.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\cos (3 x^{2} e^{x}) (3 x^{2} e^{x}) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (6 e^{x} x)$

Étape 1.6.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (x) = 3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x}) + 6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x}) + 6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x})] + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x})] + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x})]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x})$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x})] + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = e^{x} x^{2}$ et $g (x) = \cos (3 x^{2} e^{x})$ .

$3 (e^{x} x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2} e^{x})] + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Étape 2.2.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = 3 x^{2} e^{x}$ .

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Étape 2.2.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $3 x^{2} e^{x}$ .

$3 (e^{x} x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Étape 2.2.3.2

La dérivée de $\cos (u_{1})$ par rapport à $u_{1}$ est $- \sin (u_{1})$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Étape 2.2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $3 x^{2} e^{x}$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Étape 2.2.4

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2} e^{x}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}])) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Étape 2.2.5

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = e^{x}$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Étape 2.2.6

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Étape 2.2.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x^{2}]) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Étape 2.2.8

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = x^{2}$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}])) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Étape 2.2.9

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}])) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Étape 2.2.10

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Étape 2.2.11

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + \frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 \frac{d}{d x} [e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x})]$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = e^{x} x$ et $g (x) = \cos (3 x^{2} e^{x})$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2} e^{x})] + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Étape 2.3.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = 3 x^{2} e^{x}$ .

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Étape 2.3.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $3 x^{2} e^{x}$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Étape 2.3.3.2

La dérivée de $\cos (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $- \sin (u_{2})$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Étape 2.3.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $3 x^{2} e^{x}$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- \sin (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} e^{x}]) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Étape 2.3.4

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2} e^{x}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}])) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Étape 2.3.5

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = e^{x}$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Étape 2.3.6

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Étape 2.3.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- \sin (3 x^{2} e^{x}) (3 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x} x])$

Étape 2.3.8

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = x$ .

Étape 2.3.9

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

Étape 2.3.10

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

Étape 2.3.11

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} \cdot 1 + x e^{x}))$

Étape 2.3.12

Multipliez $e^{x}$ par $1$ .

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Étape 2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x) + x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Étape 2.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Étape 2.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Étape 2.4.5

Appliquez la propriété distributive.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Étape 2.4.6

Appliquez la propriété distributive.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} + x e^{x}))$

Étape 2.4.7

Appliquez la propriété distributive.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + \cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x} + \cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.8

Appliquez la propriété distributive.

$3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9

Associez des termes.

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Étape 2.4.9.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 (x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x + x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$3 (x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{2 x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.9.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 (x^{2 + 2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.3.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$3 (x^{4} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- 9 (x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (e^{x} x^{2} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (e^{x} x^{2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (x^{2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x + x} x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.7

Additionnez $x$ et $x$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (x^{2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x} x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.8

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.9.8.1

Déplacez $x$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (x \cdot x^{2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.8.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.4.9.8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (x^{1} x^{2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (x^{1 + 2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.8.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 3 (x^{3} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.9

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 (x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.10

Multipliez $2$ par $3$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x))) + 3 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x})) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.11

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 6 (x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x + x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.12

Additionnez $x$ et $x$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 6 (x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{2 x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.13

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 6 (x^{2} x^{1} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.14

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 6 (x^{2 + 1} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.15

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) + 6 (x^{3} (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.16

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 (x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (e^{x} x (- 3 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (2 x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.17

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (e^{x} x (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.18

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (x (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{x + x} x))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.19

Additionnez $x$ et $x$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (x (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x} x))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.20

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (x^{1} x (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.21

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (x^{1} x^{1} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.22

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (x^{1 + 1} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.23

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 (x^{2} (- 6 \sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.24

Multipliez $- 6$ par $6$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 36 (x^{2} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}) + 6 (\cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x}))$

Étape 2.4.9.25

Soustrayez $18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))$ de $- 18 x^{3} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x}))$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 36 x^{3} \sin (3 x^{2} e^{x}) e^{2 x} + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (e^{x} (x)) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 36 x^{2} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x} + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x e^{x})$

Étape 2.4.9.26

Déplacez $\cos (3 x^{2} e^{x})$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 36 x^{3} \sin (3 x^{2} e^{x}) e^{2 x} + 6 x e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x}) + 6 x e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x}) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 36 x^{2} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}$

Étape 2.4.9.27

Additionnez $6 x e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x})$ et $6 x e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x})$ .

$- 9 x^{4} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) - 36 x^{3} \sin (3 x^{2} e^{x}) e^{2 x} + 12 x e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x}) + 3 \cos (3 x^{2} e^{x}) (x^{2} e^{x}) - 36 x^{2} (\sin (3 x^{2} e^{x}) (e^{2 x})) + 6 \cos (3 x^{2} e^{x}) e^{x}$

Étape 2.4.10

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 9 e^{2 x} x^{4} \sin (3 x^{2} e^{x}) - 36 e^{2 x} x^{3} \sin (3 x^{2} e^{x}) + 12 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x}) + 3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x}) - 36 e^{2 x} x^{2} \sin (3 x^{2} e^{x}) + 6 e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x})$

Étape 2.4.11

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- 9 e^{2 x} x^{4} \sin (3 x^{2} e^{x}) - 36 e^{2 x} x^{3} \sin (3 x^{2} e^{x}) + 12 e^{x} x \cos (3 x^{2} e^{x}) + 3 e^{x} x^{2} \cos (3 x^{2} e^{x}) - 36 e^{2 x} x^{2} \sin (3 x^{2} e^{x}) + 6 e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x})$ .

$f'' (x) = - 9 x^{4} e^{2 x} \sin (3 x^{2} e^{x}) - 36 x^{3} e^{2 x} \sin (3 x^{2} e^{x}) + 12 x e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x}) + 3 x^{2} e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x}) - 36 x^{2} e^{2 x} \sin (3 x^{2} e^{x}) + 6 e^{x} \cos (3 x^{2} e^{x})$