Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{9} \cdot x^{4}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{9}$ et $g (x) = x^{4}$ .

$x^{9} \frac{d}{d x} [x^{4}] + x^{4} \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$x^{9} (4 x^{3}) + x^{4} \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 9$ .

$x^{9} (4 x^{3}) + x^{4} (9 x^{8})$

Étape 3

Associez des termes.

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Étape 3.1

Multipliez $x^{9}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$x^{3} x^{9} \cdot 4 + x^{4} (9 x^{8})$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3 + 9} \cdot 4 + x^{4} (9 x^{8})$

Étape 3.1.3

Additionnez $3$ et $9$ .

$x^{12} \cdot 4 + x^{4} (9 x^{8})$

Étape 3.2

Déplacez $4$ à gauche de $x^{12}$ .

$4 \cdot x^{12} + x^{4} (9 x^{8})$

Étape 3.3

Multipliez $x^{4}$ par $x^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $x^{8}$ .

$4 x^{12} + x^{8} x^{4} \cdot 9$

Étape 3.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{12} + x^{8 + 4} \cdot 9$

Étape 3.3.3

Additionnez $8$ et $4$ .

$4 x^{12} + x^{12} \cdot 9$

Étape 3.4

Déplacez $9$ à gauche de $x^{12}$ .

$4 x^{12} + 9 \cdot x^{12}$

Étape 3.5

Additionnez $4 x^{12}$ et $9 x^{12}$ .

$13 x^{12}$