Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{2}$ , $a = 4$

Étape 1

Étudiez la fonction utilisée pour déterminer la linéarisation sur $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Étape 2

Remplacez la valeur de $a = 4$ dans la fonction de linéarisation.

$L (x) = f (4) + f' (4) (x - 4)$

Étape 3

Évaluez $f (4)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = {(4)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez ${(4)}^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

${(4)}^{2}$

Étape 3.2.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$16$

Étape 4

Déterminez la dérivée et évaluez-la sur $4$ .

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Étape 4.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x$

Étape 4.2

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$2 (4)$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$8$

Étape 5

Remplacez les composants dans la fonction de linéarisation afin de déterminer la linéarisation sur $a$ .

$L (x) = 16 + 8 (x - 4)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$L (x) = 16 + 8 x + 8 \cdot - 4$

Étape 6.1.2

Multipliez $8$ par $- 4$ .

$L (x) = 16 + 8 x - 32$

Étape 6.2

Soustrayez $32$ de $16$ .

$L (x) = 8 x - 16$

Étape 7