Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{5 x^{2}}{4 y^{2}}$

Étape 1

Cette dérivée n’a pas pu être terminée avec la règle du quotient. Mathway utilisera une autre méthode.

Étape 2

Comme $- \frac{5 x^{2}}{4}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- \frac{5 x^{2}}{4 y^{2}}$ par rapport à $y$ est $- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{1}{y^{2}}$ comme ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} (- 2 y^{- 3})$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 \frac{5 x^{2}}{4} y^{- 3}$

Étape 5.2

Associez $2$ et $\frac{5 x^{2}}{4}$ .

$\frac{2 (5 x^{2})}{4} y^{- 3}$

Étape 5.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 x^{2}}{4} y^{- 3}$

Étape 5.4

Associez $\frac{10 x^{2}}{4}$ et $y^{- 3}$ .

$\frac{10 x^{2} y^{- 3}}{4}$

Étape 5.5

Placez $y^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 x^{2}}{4 y^{3}}$

Étape 5.6

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

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Étape 5.6.1

Factorisez $2$ à partir de $10 x^{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{2})}{4 y^{3}}$

Étape 5.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 y^{3}$ .

$\frac{2 (5 x^{2})}{2 (2 y^{3})}$

Étape 5.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (5 x^{2})}{2 (2 y^{3})}$

Étape 5.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x^{2}}{2 y^{3}}$