Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x y}{2}$

Étape 1

Écrivez $\frac{x y}{2}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{x y}{2}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{x y}{2} d x$

Étape 4

Comme $\frac{y}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{y}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{y}{2} \int x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{y}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{y}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C)$

Étape 6.2

Réécrivez $\frac{y}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C)$ comme $\frac{1}{2} y \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$\frac{1}{2} y \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 6.3

Simplifiez

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Étape 6.3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$\frac{y}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 6.3.2

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y}{2 \cdot 2} x^{2} + C$

Étape 6.3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{y}{4} x^{2} + C$

Étape 6.3.4

Associez $\frac{y}{4}$ et $x^{2}$ .

$\frac{y x^{2}}{4} + C$

$\frac{1}{4} y x^{2} + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{x y}{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} y x^{2} + C$