Calcul infinitésimal Exemples

$(3 x - 2) (x + 1)$

Étape 1

Écrivez $(3 x - 2) (x + 1)$ comme une fonction.

$f (x) = (3 x - 2) (x + 1)$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int (3 x - 2) (x + 1) d x$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int 3 x (x + 1) - 2 (x + 1) d x$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\int 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 2 (x + 1) d x$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\int 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Étape 4.4

Déplacez $x$ .

$\int 3 x \cdot x + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Étape 4.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 3 (x^{1} x) + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Étape 4.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 3 (x^{1} x^{1}) + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Étape 4.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 3 x^{1 + 1} + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Étape 4.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int 3 x^{2} + 3 \cdot 1 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Étape 4.9

Multipliez $3$ par $1$ .

$\int 3 x^{2} + 3 x - 2 x - 2 \cdot 1 d x$

Étape 4.10

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\int 3 x^{2} + 3 x - 2 x - 2 d x$

Étape 4.11

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$\int 3 x^{2} + x - 2 d x$

Étape 5

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Étape 6

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 2 d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Étape 9

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

Étape 10

Appliquez la règle de la constante.

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C$

Étape 11

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Étape 11.1

Simplifiez

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + C$

Étape 11.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$

Étape 12

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = (3 x - 2) (x + 1)$ .

$F (x) =$ $x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$