Calcul infinitésimal Exemples

$s = (t^{4} - 3 t^{3} + 3) (1 - 2 t^{3})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ est $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ où $f (s) = t^{4} - 3 t^{3} + 3$ et $g (s) = 1 - 2 t^{3}$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \frac{d}{d s} [1 - 2 t^{3}] + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - 2 t^{3}$ par rapport à $s$ est $\frac{d}{d s} [1] + \frac{d}{d s} [- 2 t^{3}]$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (\frac{d}{d s} [1] + \frac{d}{d s} [- 2 t^{3}]) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Étape 2.2

Comme $1$ est constant par rapport à $s$ , la dérivée de $1$ par rapport à $s$ est $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (0 + \frac{d}{d s} [- 2 t^{3}]) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Étape 2.3

Comme $- 2 t^{3}$ est constant par rapport à $s$ , la dérivée de $- 2 t^{3}$ par rapport à $s$ est $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (0 + 0) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Étape 2.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Étape 2.5

Selon la règle de la somme, la dérivée de $t^{4} - 3 t^{3} + 3$ par rapport à $s$ est $\frac{d}{d s} [t^{4}] + \frac{d}{d s} [- 3 t^{3}] + \frac{d}{d s} [3]$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (\frac{d}{d s} [t^{4}] + \frac{d}{d s} [- 3 t^{3}] + \frac{d}{d s} [3])$

Étape 2.6

Comme $t^{4}$ est constant par rapport à $s$ , la dérivée de $t^{4}$ par rapport à $s$ est $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + \frac{d}{d s} [- 3 t^{3}] + \frac{d}{d s} [3])$

Étape 2.7

Comme $- 3 t^{3}$ est constant par rapport à $s$ , la dérivée de $- 3 t^{3}$ par rapport à $s$ est $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + 0 + \frac{d}{d s} [3])$

Étape 2.8

Comme $3$ est constant par rapport à $s$ , la dérivée de $3$ par rapport à $s$ est $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + 0 + 0)$

Étape 3

Associez des termes.

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Étape 3.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + 0)$

Étape 3.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) \cdot 0$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$t^{4} \cdot 0 - 3 t^{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) \cdot 0$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$t^{4} \cdot 0 - 3 t^{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Étape 4.3

Associez des termes.

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Étape 4.3.1

Multipliez $t^{4}$ par $0$ .

$0 - 3 t^{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Étape 4.3.2

Multipliez $0$ par $- 3$ .

$0 + 0 t^{3} + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Étape 4.3.3

Multipliez $0$ par $t^{3}$ .

$0 + 0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Étape 4.3.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Étape 4.3.5

Multipliez $3$ par $0$ .

$0 + 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Étape 4.3.6

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Étape 4.3.7

Multipliez $0$ par $1$ .

$0 + 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Étape 4.3.8

Multipliez $0$ par $- 2$ .

$0 + 0 + 0 t^{3}$

Étape 4.3.9

Multipliez $0$ par $t^{3}$ .

$0 + 0 + 0$

Étape 4.3.10

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 0$

Étape 4.3.11

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$