Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- \infty}^{\infty} e^{- x^{2}} d x$

Étape 1

Divisez l’intégrale sur $0$ et écrivez sous la forme d’une somme de limites.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} e^{- x^{2}} d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Étape 2

$\int_{t}^{0} e^{- x^{2}} d x$ est un entier spécial. L’intégrale est la fonction d’erreur.

$lim_{t \to - \infty} erf (x)]_{t}^{0} + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1

Évaluez $erf (x)$ sur $0$ et sur $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (erf (x)) - erf (x) + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Étape 3.2

Soustrayez $erf (x)$ de $erf (x)$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Étape 4

$\int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$ est un entier spécial. L’intégrale est la fonction d’erreur.

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} erf (x)]_{0}^{t}$

Étape 5

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.1

Évaluez $erf (x)$ sur $t$ et sur $0$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} (erf (x)) - erf (x)$

Étape 5.2

Soustrayez $erf (x)$ de $erf (x)$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} 0$

Étape 6

Évaluez les limites.

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $0$ qui est constante lorsque $t$ approche de $- \infty$ .

$0 + lim_{t \to \infty} 0$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $0$ qui est constante lorsque $t$ approche de $\infty$ .

$0 + 0$

Étape 6.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$